101 雄中

版主: thepiano

dream10
文章: 304
註冊時間: 2009年 2月 15日, 00:00

Re: 101 雄中

文章 dream10 »

換個角度想~~
他們就考這幾題而已呀~~~
呵呵~~

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 101 雄中

文章 ellipse »

[quote="thepiano"]
5."今為雄中人,後為人中雄"。十個字排成一列,求同字不相鄰的排法數
答:96480
幫忙po一下過程.
如果利用錯排的話.
視為aabbccddef的排列,且同字不相鄰
所求=全-(aa相鄰或bb相鄰或cc相鄰或dd相鄰)
=10!/(2!*2!*2!*2!)-C(4,0)*9!/(2!*2!*2!)+C(4,2)*8!/(2!*2!)-C(4,3)*7!/2!+C(4,4)*6!
=226800-181440+60480-10080+720
=96480

happier
文章: 103
註冊時間: 2010年 1月 5日, 23:28

Re: 101 雄中

文章 happier »

thepiano 寫:再補一題,這題很有趣
7.
求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值
答案:75 - 50√2
想請教這一題
如果看成是兩個橢圓上的點
那如何求距離最小呢
謝謝回答。

linteacher
文章: 4
註冊時間: 2012年 5月 6日, 22:43

Re: 101 雄中

文章 linteacher »

happier 寫:
thepiano 寫:再補一題,這題很有趣
7.
求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值
答案:75 - 50√2
想請教這一題
如果看成是兩個橢圓上的點
那如何求距離最小呢
謝謝回答。
兩個橢圓對稱於y=x,最近的兩個點也會對稱於y=x,
又最近點的連線垂直切線,而這個連線又垂直y=x,
所以該兩點的切線平行y=x,
在兩個橢圓上找斜率為1的切線,兩平行線間之距離即為所求。

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

Sorry

求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值

這題答案更正為 76 - 20√13

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

試題可到 Math.Pro 下載 basess8 兄所分享的檔案
http://math.pro/db/thread-1345-2-1.html

參考答案,請參考附件,有錯請指正 :grin:
附加檔案
20120510.doc
(22.5 KiB) 已下載 590 次

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 101 雄中

文章 八神庵 »

我99年考過雄中
這學校不曾公佈過題目
那次考大約15~18題
我還抄到沒時間全部抄完
不過都不太好寫
後來換學校後
考量自身教學特色
就不考男校了XD

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 雄中

文章 thepiano »

八神庵 寫:考量自身教學特色
就不考男校了XD
不懂 :?

dream10
文章: 304
註冊時間: 2009年 2月 15日, 00:00

Re: 101 雄中

文章 dream10 »

thepiano 寫:
八神庵 寫:考量自身教學特色
就不考男校了XD
不懂 :?
該不會八神庵大比較喜歡教女校吧~~~
所以都考女校不考男校囉~~
是這樣吧~~~ 8-)

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