大陸西部奧林匹克題

[diow]

請教一題

競賽題

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[thepiano]

令 x = y/4，y 為整數
y + 3 ≦ y^3 / 64 ＜ y + 4
192 ≦ y(y + 8)(y - 8) ＜ 256
y，y + 8，y - 8 可能是三正或一正二負
y ≧ 9 or -7 ≦ y ≦ -1

y = 9，y(y + 8)(y - 8) = 153，不合
y ≧ 10，y(y + 8)(y - 8) ≧ 360，不合
y = -7，y(y + 8)(y - 8) = 105，不合
y = -6，......
:
:
y = -1，......

易知只有 y = -5 和 -4 合
x = -5/4 or -1

[diow]

為什麼 ,

[thepiano]

在數線上標出 -8，0，8 三個點，可把數線分成四部分
每部分分別找一個整數代入 y(y + 8)(y - 8)，結果要正數
因為 192 ≦ y(y + 8)(y - 8) ＜ 256

假設由左而右分別找 -9，-4，4，9 好了
在數線上標出 y(y + 8)(y - 8) 的正或負
結果分別是 -，+，-，+

由於 y 是整數，故 y ≧ 9 or -7 ≦ y ≦ -1

[diow]

非常感謝 鋼琴大 !!!