100慈濟

版主: thepiano

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

100慈濟

文章 八神庵 »

如附件
請服用
(Yi定ipad溫開水) :grin:
想請教的是填3,4,7,8,11,13
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100慈濟

文章 thepiano »

第 3 題
L 和 S 交於 A(0,-3,4),B(0,4,-3)
旋轉後,交出的兩圓其半徑分別是 3 和 4 (看 y 坐標)


第 4 題
2001 AMC 12 的 "蜘蛛" 變成 "外星人" 了 ......
口罩 a,b,c,d,e,f,g,h
安全帽 A,B,C,D,E,F,G,H
所求 = 16! / 2^8

因為 a 一定要在 A 之前,所以除以 2
其餘比照辦理


第 11 題
x^2 - 4y^2 = 4
令 |x| - |y| = k
由於對稱,只考慮 x ≧ 0,y ≧ 0 即可

x - y = k 和 x^2 - 4y^2 = 4 有交點
x^2 - 4(x - k)^2 = 4
然後令判別式 ≧ 0
k ≧ √3,k ≦ -√3 (不合,k > 0)


第 13 題
1 ≦ x < 2
f(x) = |x^2/4 - x|
然後微分,3/2 代進去
答案是 1/4

maymay
文章: 10
註冊時間: 2011年 6月 29日, 10:26

Re: 100慈濟

文章 maymay »

請教13題
為什麼 x的值 介在1和2之間
謝謝

還有第8,14題

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100慈濟

文章 thepiano »

第 13 題
只是求 1 ≦ x < 2 時,f(x) 是多少而已
不是說 x 的範圍一定是 1 ≦ x < 2


第 14 題
分子分母同除以 n^2,得 {(1 + k/n)√[2(k/n) + (k/n)^2]} / n
所求 = ∫(1 + x)√(2x + x^2) (從 0 積到 1) = √3

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100慈濟

文章 thepiano »

第 7 題
不好畫圖
設那個與內切球和外接球相切的球半徑為 s
內切球半徑為 r
外接球半徑為 R
正四面體邊長為 a

R = (√6 / 4)a
r = (√6 / 12)a

又 R = r + 2s
S = (√6 / 12)a

所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 4] / (√6 / 4)^3 = 23/27

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100慈濟

文章 thepiano »

第 8 題
把大正方體擺在第一卦限上
最左下角的單位正方體的左下頂點是 A(0,0,0)
最右上角的單位正方體的右上頂點是 B(3,3,3)

大正方體內部的對角線是 AB
垂直且平分 AB 的平面必過 AB 中點 M(3/2,3/2,3/2)
其方程式為 x + y + z = 9/2

先考慮 "不" 與 x + y + z = 9/2 相交的單位正方體
這樣的單位正方體其左下與右上頂點位於 x + y + z = 9/2 的同一側
分成以下兩種情形:

(1)
x + y + z ≦ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2 → x + y + z ≦ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點_右上頂點
(0,0,0)_(1,1,1)
(1,0,0)_(2,1,1)
(0,1,0)_(1,2,1)
(0,0,1)_(1,1,2)

(2)
x + y + z ≧ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≧ 9/2 → x + y + z ≧ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點_右上頂點
(1,2,2)_(2,3,3)
(2,1,2)_(3,2,3)
(2,2,1)_(3,3,2)
(2,2,2)_(3,3,3)

所求 = 27 - 8 = 19

maymay
文章: 10
註冊時間: 2011年 6月 29日, 10:26

Re: 100慈濟

文章 maymay »

thepiano 寫:第 7 題
不好畫圖
設那個與內切球和外接球相切的球半徑為 s
內切球半徑為 r
外接球半徑為 R
正四面體邊長為 a

R = (√6 / 4)a
r = (√6 / 12)a

又 R = r + 2s
S = (√6 / 12)a

所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 4] / (√6 / 4)^3 = 23/27
題目是說不落在內切球內部與不落在正四面體外圍的4個球內部,所以應該是*5
所求 = [(√6 / 4)^3 - (√6 / 12)^3 * 5] / (√6 / 4)^3 = 22/27[/quote]
應該是這樣吧! 有錯請指正,謝謝

maymay
文章: 10
註冊時間: 2011年 6月 29日, 10:26

Re: 100慈濟

文章 maymay »

thepiano 寫:第 8 題
把大正方體擺在第一卦限上
最左下角的單位正方體的左下頂點是 A(0,0,0)
最右上角的單位正方體的右上頂點是 B(3,3,3)

大正方體內部的對角線是 AB
垂直且平分 AB 的平面必過 AB 中點 M(3/2,3/2,3/2)
其方程式為 x + y + z = 9/2

先考慮 "不" 與 x + y + z = 9/2 相交的單位正方體
這樣的單位正方體其左下與右上頂點位於 x + y + z = 9/2 的同一側
分成以下兩種情形:

(1)
x + y + z ≦ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2 → x + y + z ≦ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點_右上頂點
(0,0,0)_(1,1,1)
(1,0,0)_(2,1,1)
(0,1,0)_(1,2,1)
(0,0,1)_(1,1,2)

(2)
x + y + z ≧ 9/2
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≧ 9/2 → x + y + z ≧ 3/2

有以下幾個符合
左下頂點_右上頂點
(1,2,2)_(2,3,3)
(2,1,2)_(3,2,3)
(2,2,1)_(3,3,2)
(2,2,2)_(3,3,3)

所求 = 27 - 8 = 19
想請教xyz為何要+1 ?
(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ≦ 9/2 → x + y + z ≦ 3/2
謝謝

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100慈濟

文章 thepiano »

maymay 寫:x,y,z為何要 +1 ?
對任一單位正方體,若左下角頂點坐標為 (x,y,z),則右上角的頂點坐標為 (x + 1,y + 1,z + 1)

maymay
文章: 10
註冊時間: 2011年 6月 29日, 10:26

Re: 100慈濟

文章 maymay »

thepiano 寫:
maymay 寫:x,y,z為何要 +1 ?
對任一單位正方體,若左下角頂點坐標為 (x,y,z),則右上角的頂點坐標為 (x + 1,y + 1,z + 1)
:grin: 謝謝

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