100 松山家商

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

100 松山家商

文章 thepiano »

感謝 八神庵 兄提供試題,請參考附件
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 松山家商

文章 thepiano »

提供一下參考答案

兩題證明題請見 20110626.doc
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100 松山家商_答案.pdf
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最後由 thepiano 於 2011年 6月 26日, 17:34 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 松山家商

文章 thepiano »

這份應該是官方的解答,之前小弟寫的錯了三四題,Sorry!
好在不用參加考試,不然連複試都進不了 ...... :grin:


第 2 題
少打一個 i


第 11 題
覺得這題答案應該沒有 630 這麼多,不過小弟做法繁瑣,有沒有高手提供妙解?
最後由 thepiano 於 2011年 6月 27日, 15:59 編輯,總共編輯了 1 次。

Joe
文章: 16
註冊時間: 2011年 5月 23日, 06:36

Re: 100 松山家商

文章 Joe »

皮大 這場就算是"對"四五題也會進複試(不用40分)


厚顏的想要請教很多題

第三題我代到很後面才發現規律 請問有更好的做法嗎

第五題就是認命討論嗎 五紅其餘任排,四紅一綠第五紅其餘任排,四紅一黃第五紅其餘任排,....,四紅二黃三綠第五紅其餘任排

第六、十、十一、十二題不會

感謝指導

liengpi
文章: 5
註冊時間: 2010年 6月 28日, 10:48

Re: 100 松山家商

文章 liengpi »

請問樓上的老師知道幾分可以進複試嗎
感謝

熾焱寒冰
文章: 22
註冊時間: 2009年 7月 10日, 14:33

Re: 100 松山家商

文章 熾焱寒冰 »

能問一下第九題嗎
希望有老師能幫忙一下
想了好久還沒想出來

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 松山家商

文章 thepiano »

第 3 題
應該只能一個一個列出來找規律
f_10(2011) = f_18(2011) = 89


第 5 題
可先算出紅球先取完之機率 = 17/72
所求 = [12! / (3!4!5!)] * (17/72)


第 6 題
把圖畫出來較容易理解
令 L_1 和 L_2 之交點為 A,L_1 和 L 之交點為 B,L_2 和 L 之交點為 C
L_1 之斜率 = -2,L_2 之斜率 = -1/2
令 L 之斜率 = m

(1) ∠B = ∠C
(m + 2) / (1 - 2m) = (-1/2 - m) / (1 - m/2)
m = ±1

(2) ∠B = ∠A
(m + 2) / (1 - 2m) = (-2 + 1/2) / (1 + 1)
m = 11/2

(3) ∠C = ∠A
(-1/2 - m) / (1 - m/2) = (-2 + 1/2) / (1 + 1)
m = 2/11


第 10 & 12 題
請參考附件


第 11 題
這題小弟是用樹狀圖慢慢排
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 松山家商

文章 thepiano »

第 9 題
∠AOB = 60 度
P 落在黃色區域的話,∠APB > 150 度
先算上面那塊,再乘以 2
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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 松山家商

文章 thepiano »

第 11 題
還是寫一下好了

先算遊戲停止時,正面出現較多次的情形,最後再乘以 2 即可

(正,反)

(1) (4,0):1 種

(2) (4,1) ← (3,1):4!/3! = 4 種
箭頭表示 (4,1) 是由 (3,1) 而來
原本 (4,1) 亦可能由 (4,0) 而來,但 (1) 已算過

以下若不可能出現或已算過的就不列了

(3) (5,2) ← (4,2):6!/(4!2!) - (1 + 4) = 10 種
扣掉的是 (1) 和 (2)

(4) (6,3) ← (5,3) ← (4,3):7!/(4!3!) - (1 + 4) = 30 種
扣掉的是 (1) 和 (2)

(5)
(6,4) ← (5,4) ← (5,3):30 種,同 (4)
(6,4) ← (5,4) ← (4,4) ← (4,3):30 種,同 (4)
(6,4) ← (5,4) ← (4,4) ← (3,4):30 種,上式之反面

(6)
(6,5) ← (5,5) ← (5,4) ← (5,3):30 種,參考 (5)
(6,5) ← (5,5) ← (5,4) ← (4,4):30 + 30 = 60 種,參考 (5)

(6,5) ← (5,5) ← (4,5):30 + 60 = 90 種,參考上面二式


所求 = (1 + 4 + 10 + 30 + 90 + 180) * 2 = 630 ...... 果然是這個答案

Mailliw
文章: 11
註冊時間: 2011年 6月 4日, 13:56

Re: 100 松山家商

文章 Mailliw »

11題敝人是用爬格子的。
7*7的格子點,
然後會結束的點分別是
(6,5)(6,4)(6,3)(5,2)(4,1)(4,0)
和線對稱的另外六個點
(5,6)(4,6)(3,6)(2,5)(1,4)(0,4)
然後就用爬格子來算到這些點的方法數。
比較要小心的是,
像算(4,1)這個點的時候,
就不能把(4,0)的方法數算進來,
這樣會重複。

不知道這個方法有沒有快一點點^^"
還請不吝指教!!

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