100 中正預校

[thepiano]

感謝 PTT 網友 Ericdion 提供試題

1. (a) 3^2011 除以 7 的餘數

(b) [1 / (√1 + √3)] + [1 / (√3 + √5)] + ...... + [1 / (√2009 + √2011 )]

2. 請問 x^2 + 9y^2 - 4x - 36y + 4 = 0 是否為橢圓？
請找出中心、頂點、焦點、長軸長、短軸長、正焦弦長

3. 缺

4. 解 log(2x + 6) ＞ log(x^2 - x + 2)，底數都是 1/2

5. P 為平行四邊形 ABCD 內一點，若 △PAB = 2，△PBC = 5，求 △PBD

6. 若下坡車速為每小時 72 公里，平地車速為每小時 63 公里，上坡車速為每小時 56 公里
AB 兩地去程 4 小時，回程 4 小時 40 分鐘，請問 AB 兩地之距離


7. A 到 B 走 5 乘 4 的捷徑

8. m，n為正整數，若 √(m - 174) + √(m + 34) = n，試問 n 的最大值

9. 試證任意選五個正整數中，有 3 數相加和為 3 的倍數

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第 1 題
(a) 3^6 ≡ 1 (mod 7)
3^2010 = (3^6)^335 ≡ 1 (mod 7)
3^2011 ≡ 3 (mod 7)


第 5 & 9 題
請參考
http://math.pro/db/thread-1140-1-1.html


第 8 題
令 a = √(m + 34)，b = √(m - 174)，a ＞ b ≧ 0
a^2 - b^2 = 208
(a + b)(a - b) = 208
......
所求 n 之最大值 = 53 + 51 = 104