100 麗山高中

版主: thepiano

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 6月 23日, 08:06

第 9 題
很常見的考古題,提供另一種想法,請參考附件


第 10 題
(a^2 + ab + b) / (a + b) = 11/2
a + [b / (a + b)] = 11/2
b / (a + b) < 1
故 a = 5,b / (a + b) = 1/2
b = 5
但題目有一個怪條件 a > b
故無解


第 11 題
參考 weiye 老師的精采解法
http://math.pro/db/thread-1138-1-1.html
附加檔案
20110623.doc
(23.5 KiB) 已下載 1473 次

lingling02
文章: 89
註冊時間: 2011年 3月 27日, 23:19

Re: 100 麗山高中

文章 lingling02 » 2011年 6月 23日, 20:41

感謝鋼琴老師....
thepiano 寫:第 9 題
很常見的考古題,提供另一種想法,請參考附件


第 10 題
(a^2 + ab + b) / (a + b) = 11/2
a + [b / (a + b)] = 11/2
b / (a + b) < 1
故 a = 5,b / (a + b) = 1/2
b = 5
但題目有一個怪條件 a > b
故無解


第 11 題
參考 weiye 老師的精采解法
http://math.pro/db/thread-1138-1-1.html

lingling02
文章: 89
註冊時間: 2011年 3月 27日, 23:19

Re: 100 麗山高中

文章 lingling02 » 2011年 6月 23日, 20:47

想請教第9題中
為何
AI:IB=2:1 :?
thepiano 寫:第 15 題
f(x + 3) ≧ f(x) + 3 ...... (1)
f(x + 1) ≦ f(x) + 1 ...... (2)

由第 (1) 式及第 (2) 式
f(x) ≦ f(x + 3) - 3 ≦ f(x + 2) + 1 - 3 ≦ f(x + 1) + 1 + 1 - 3 = f(x + 1) - 1

由第 (2) 式
f(x) ≧ f(x + 1) - 1

f(x) = f(x + 1) - 1
f(x + 1) = f(x) + 1
f(2) = 3
f(3) = 4
:
:
f(2011) = 2012


第 19 題
作 CI 平行 EF 交 AB 於 I,交 AD 於 H
連 BH
令 △BHI = t
AI:BI = 2:1
△AHI = 2t
△ACH = △ABH = 3t

EG:FG = CH:IH = △ACH:△AHI = 3:2

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 6月 23日, 21:02

AE / AF = AC / AI = 2
AI = 8,BI = AB - AI = 4
AI:BI = 2:1

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 6月 24日, 15:10

第 24 題第 1 小題
(1) 先塗 A 和 B 有 5 * 4 = 20 種方法

(2) 若 D 和 A 同色,C 有 4 種塗法;若 D 和 A 不同色,D 有 3 種塗法,C 也有 3 種塗法
所以塗 C 和 D 有 4 + 3 * 3 = 13 種塗法

(3) 同理,塗 E 和 F 也有 13 種塗法

所求 = 20 * 13^7
附加檔案
20110624.gif
20110624.gif (4.08 KiB) 已瀏覽 7499 次

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 100 麗山高中

文章 八神庵 » 2011年 6月 28日, 20:57

ellipse 寫:
thankquestion 寫:想再請教第1題如何算比較快~~答案怎麼那麼漂亮

我的算法答案真醜@@~~~謝謝回覆
逐一帶進去就可以知道有規律...
可以像附檔那樣做嗎?
附加檔案
1.doc
(29 KiB) 已下載 473 次

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 6月 28日, 21:52

八神庵 寫:可以像附檔那樣做嗎?
帥喔 ......

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 7月 7日, 08:56

第 12 題
寫一下完整式子,請參考附件
附加檔案
20110707.doc
(65.5 KiB) 已下載 433 次

jin
文章: 2
註冊時間: 2011年 8月 28日, 15:54

Re: 100 麗山高中

文章 jin » 2011年 8月 28日, 16:02

請教thepiano 老師
第20題之期望值應如何處理?
謝謝

頭像
thepiano
文章: 4829
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 麗山高中

文章 thepiano » 2011年 8月 28日, 17:54

第 20 題
任取相異三點可圍成 C(6,3) = 20 個三角形
其中包含 6 個面積 √3 / 4 的鈍角三角形,12 個面積 √3 / 2 的直角三角形和 2 個面積 (3/4)√3 的正三角形
所求 = (√3 / 4) * (6/20) + (√3 / 2) * (12/20) + (3/4)√3 * (2/20)

將圓內接正六邊形的頂點依順時針定為 A_1,A_2,......,A_6
則以 A_1 為鈍角頂點的鈍角三角形只有一個 △A_6A_1A_2
故全部可產生 6 個鈍角三角形

以 A_1A_4 為直徑可決定 4 個直角三角形
有 3 條直徑,故全部可產生 4 * 3 = 12 個鈍角三角形

這題的類似題 96 年高雄市聯合有考過,那題還比較難一些

回覆文章

回到「高中職教甄討論區」