100 台中二中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

100 台中二中

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請參考 http://math.pro/db/thread-1116-1-1.html


填充 第 5 題
令 BD = x,CD = y,∠BAD = t
△ABD / △ACD = x / y = (2 * 3 * 2 * sint) / (2 * 2 * 6 * sin2t) = 1 / (4cost)
y = (4cost)x

再令 cost = a

在 △ABD 中,由餘弦定理知
x^2 = 13 - 12a

在 △ACD 中,由餘弦定理知
(4ax)^2 = 40 - 24(2a^2 - 1)
x^2 = 4/(a^2) - 3

13 - 12a = 4/(a^2) - 3
a = (1 + √13) / 6

x = √(13 - 12a) = √(11 - 2√13)

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 台中二中

文章 thepiano »

計算第 4 題
若小弟拿全部的考試時間來做這題,可能還做不出來
不知道出題者考這題的用意為何?

計算第 6 題
前年(98)嘉義女中考過類似題

以上兩題請參考附件
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cally0119
文章: 19
註冊時間: 2011年 5月 21日, 12:05

Re: 100 台中二中

文章 cally0119 »

這題可不可以長期之後穩定狀態來求無限的和?

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 台中二中

文章 thepiano »

依題意來看,出題者要的是第 i 局後那個三角形是鈍角三角形的機率,而此機率要以 i 來表示

cloudfish
文章: 1
註冊時間: 2011年 6月 3日, 21:31

Re: 100 台中二中

文章 cloudfish »

不好意思!!請問計算第一題怎麼算??謝謝

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 台中二中

文章 thepiano »

計算第 1 題
用數學歸納法
(1) n = 1,成立
(2) 令 n = k 時,5^k ≧ 4k + √[5^(k - 1)] 成立
(3)
5^(k + 1)
≧ 5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
≧ √5 * {4k + √[5^(k - 1)]}
= 4 * √5 * k + √(5^k)
= 4(k + (√5 - 1)k) + √(5^k)
≧ 4(k + 1) + √(5^k)

three0124
文章: 16
註冊時間: 2020年 6月 23日, 08:31

Re: 100 台中二中

文章 three0124 »

請教老師關於計算第4題
經過一番計算.....
這部分是用什麼方法計算的呢
謝謝你
thepiano 寫:
2011年 5月 31日, 14:13
計算第 4 題
若小弟拿全部的考試時間來做這題,可能還做不出來
不知道出題者考這題的用意為何?

計算第 6 題
前年(98)嘉義女中考過類似題

以上兩題請參考附件

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 台中二中

文章 thepiano »

類似題請參考 http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1008
或高中數學 101 P339

不過這題數字比上面更複雜,考試時遇到就送給他吧!

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