100 彰化女中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5110
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

100 彰化女中

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題目請參考
http://math.pro/db/thread-1113-1-1.html

第 5 題
8^100 = 2^300 = 2^9 * 2^291 ≡ 0 (mod 512)

7^100 + 9^100
= (2^3 - 1)^100 + (2^3 + 1)^100
≡ 2[C(100,98) * 2^6 + 1] (mod 512)
≡ 258


第 17 題
甲:同時取 5 枚銅板丟擲一次,正面出現的期望個數是 5/2 個
2 * (5/2) = 5

乙:出現第 k 個正面可贏得獎金 k 元
出現第 1 個正面可贏得獎金 1 元
出現第 2 個正面可贏得獎金 2 元,加上前面的 1 元共 3 元
......
1 * [C(5,1) / 32] + 3 * [C(5,2) / 32] + 6 * [C(5,3) / 32] + 10 * [C(5,4) / 32] + 15 * [C(5,5) / 32] = 5

玩一次這個遊戲,不管是進入甲套玩法還是乙套玩法,得獎金的期望值都是 5 元

或者扣掉一開始付的 10 元,得到 (-5) 元

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thepiano
文章: 5110
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 彰化女中

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以下這 2 題蠻有趣的

第 1 題
奇數只在第 2,4,6,...... 等偶數行或偶數列出現
第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2),其中 k ≧ 2,n 為自然數

kn + (k - 2) = 2011
n = (2013 / k) - 1
考慮 2013 之正因數
易知 k = 3,11,33,61,183,671


第 14 題
要避開陷阱 (第 4 塊石頭),一定要先跳到第 3 塊石頭,再跳到第 5 塊石頭
從出發點到第 3 塊石頭有 3 種跳法
從第 5 塊石頭到終點有有 8 種跳法
所求 = 3 * 8

cally0119
文章: 19
註冊時間: 2011年 5月 21日, 12:05

Re: 100 彰化女中

文章 cally0119 »

請教一下,一.填充題的(2)是利用微積分嗎?

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thepiano
文章: 5110
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 彰化女中

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cally0119 寫:一.填充題的(2)是利用微積分嗎?
請參考附件
附加檔案
20110529_4.doc
(20 KiB) 已下載 762 次

Herstein
文章: 13
註冊時間: 2009年 9月 22日, 21:10

Re: 100 彰化女中

文章 Herstein »

我想問第14題 可否用走階梯的方法來做? 謝謝回答

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 100 彰化女中

文章 ellipse »

Herstein 寫:我想問第14題 可否用走階梯的方法來做? 謝謝回答
a1=1(第一塊石頭)
a2=2
a3=a1+a2=3
a4:X(不能踏)
a5=3
a6=3
a7=a5+a6=6
a8=a6+a7=3+6=9
a9=a8+a7=9+6=15
a10=9+15=24 (到成功區)

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thepiano
文章: 5110
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 彰化女中

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第 16 題
旋轉體體積,請參考附件
附加檔案
20110531.doc
(32 KiB) 已下載 693 次

Herstein
文章: 13
註冊時間: 2009年 9月 22日, 21:10

Re: 100 彰化女中

文章 Herstein »

請教第9題,謝謝

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thepiano
文章: 5110
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100 彰化女中

文章 thepiano »

第 9 題
作 EF 垂直 CD 於 F,EF = 20,OF = 10√3
作 OG 垂直 △CDE 於 G

令 OG = x
由於 EG + FG = EF
√(10^2 - x^2) + √[(10√3)^2 - x^2] = 20
x = 5√3

所求 = (1/3) * 200 * 5√3 = (1000/3)√3

8y383249
文章: 85
註冊時間: 2010年 8月 26日, 20:10

Re: 100 彰化女中

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[quote="thepiano"]以下這 2 題蠻有趣的

第 1 題
奇數只在第 2,4,6,...... 等偶數行或偶數列出現
第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2),其中 k ≧ 2,n 為自然數

kn + (k - 2) = 2011
n = (2013 / k) - 1
考慮 2013 之正因數
易知 k = 3,11,33,61,183,671

請問鋼琴兄 "第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2),"紅色通式您如何想到,謝謝

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