100文華高中

版主: thepiano

kfy1987627
文章: 27
註冊時間: 2010年 6月 18日, 10:02

100文華高中

文章 kfy1987627 »

想請教以下5題

#2 試求 ∫[0,2](x^2)((1−x)^23) dx =_________。(Ans:-4/25)

#7 曲線Γ:3x^2+6xy+7y^2-12=0上一點P( h、k ),則h^2+k^2 最小值為_________。(Ans:5-√13)


#8 設P為雙曲線Γ:x^2 + 6xy + y^2 + 10x − 2y + 1 = 0上任一點,F 與F ′是Γ 的兩個焦點,則|PF'-PF| = _________。(Ans:4)


#9 若k=1+(1/√2)+(1/√3)+(1/√4)+......+(1/√120),求[k]=_________。(Ans:20)


#12. 求lim(n→∞)((1/n)^6)(1^5+3^5+5^5+.....+(2n-1)^5)=_________。(Ans:16/3)

有些已上網搜尋但看不懂解法
麻煩高手解題
謝謝!

nanage
文章: 5
註冊時間: 2011年 5月 3日, 12:20

Re: 100文華高中

文章 nanage »

不知道解法有沒有錯誤,請參考,如附檔
附加檔案
01文華高中.pdf
100文華高中
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頭像
thepiano
文章: 4938
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100文華高中

文章 thepiano »

nanage 兄的速度好快 ...... :o
小弟剛打字到一半就看到詳解了
不過後面的黑色星星是?

第 7 題
旋轉後的方程式 y'^2 打成 x'^2
最短距離打成最知距離


第 9 題
倒數第二和第三行的 120 打成 n


此份試題有一半以上都是考古題
其中有二題出自 96 新竹女中

頭像
thepiano
文章: 4938
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100文華高中

文章 thepiano »

第 9 題
用積分會快一點,請參考附件
附加檔案
20110503.doc
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八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 100文華高中

文章 八神庵 »

文華有公佈題目
建議發問者把檔案附上來
如附件
個人覺得第二題要是考Beta Function型式會更好
至於第九題,算是很基本的考古題了
不過皮大的作法果然使人耳目一新啊!
計算證明題請參考http://math.pro/db/thread-1095-1-1.html
附加檔案
100文華高中.pdf
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abest
文章: 37
註冊時間: 2011年 4月 17日, 11:27

Re: 100文華高中-10,14,15,16

文章 abest »

請問填充10,14,15,16
謝謝各位大大

abest
文章: 37
註冊時間: 2011年 4月 17日, 11:27

Re: 100文華高中

文章 abest »

請問填充第一題
謝謝各位大大.

頭像
thepiano
文章: 4938
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100文華高中

文章 thepiano »

除了第 15 題外,http://math.pro/db/thread-1095-1-1.html 都有精采的解答

第 15 題
定坐標 C(1,0,0),D(-1,0,0),B(1,2,0),O(0,0,√3)
分別求出平面 OBC 和 OBD 之方程式,再求 cosθ

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

Re: 100文華高中

文章 八神庵 »

thepiano 寫:第 15 題
定坐標 C(1,0,0),D(-1,0,0),B(1,2,0),O(0,0,√3)
分別求出平面 OBC 和 OBD 之方程式,再求 cosθ
這個也可以求平面的法向量,再用內積也可得夾角(取正的那一個)

abest
文章: 37
註冊時間: 2011年 4月 17日, 11:27

Re: 100文華高中

文章 abest »

謝謝thepiano及八神庵 大大,
第十五題我用了法向量+行列式的方式求,這方法比較快.
但第十四題我還是沒找到,能否教教我,謝謝! :P

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