110 北科附工

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thepiano
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110 北科附工

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thepiano
文章: 5548
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Re: 110 北科附工

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第 1 題
第 (2) 小題
f(x) 遞增
f(3) = -1 < 0
f(a + 2) > 0
由勘根定理,f(x) 與 x 軸有一交點

第 (3) 小題
從 a = 2,b = 10 去討論
可得 (2,10,100)、(3,9,16)、(4,8,8)、(6,6,4)、(9,3,2)

huanghs
文章: 71
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Re: 110 北科附工

文章 huanghs »

想請問老師第六題,我整理出a^2+b^2=2c^2,接下來該怎麼處理呢?

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 北科附工

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第 6 題
a^2 + b^2 = 2c^2
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = c^2 / (2ab)

tanC(cotA + cotB)
= (cotA + cotB) / cotC
= (cosA / sinA + cosB / sinB) / (cosC / sinC)
= [sin(A + B) / (sinAsinB)] / (cosC / sinC)
= (sinC)^2 / (sinAsinBcosC)
= c^2 / (abcosC)
= c^2 / [ab * c^2 / (2ab)]
= 2

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