110 臺北市高中聯招

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thepiano
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110 臺北市高中聯招

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺北市高中聯招

文章 thepiano »

計算第 2 題
中山大學雙週一題
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2014s/2ans.pdf
103 臺中女中也考過類似題

計算第 3 題
97 年數學能力競賽嘉義區筆試(一) 第 2 題
http://e-tpd.kssh.khc.edu.tw/sys/read_a ... hp?id=3824

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺北市高中聯招

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計算第 3 題 另解
以 D 為圓心,DA 的長為半徑畫圓,與 BC 交於 F
△ADE 沿 DE 摺疊時,頂點 A 恰落在 BC 上的 F
易知當 DF 垂直 BC,即直線 BC 是圓 D 的切線時,AD = DF 有最小值
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LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 110 臺北市高中聯招 (謝謝)

文章 LATEX »

易知當 DF 垂直 BC,即直線 BC 是圓 D 的切線時,AD = DF 有最小值

請問為何最小 謝謝
最後由 LATEX 於 2021年 6月 16日, 14:42 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺北市高中聯招

文章 thepiano »

以 D 為圓心,DA 的長為半徑畫圓時,此圓一定要與 BC 有交點
這樣 △ADE 沿 DE 摺疊時,頂點 A 才會落在 BC 上
AD 要最小,表示圓要最小,此時直線 BC 是圓 D 的切線

huanghs
文章: 71
註冊時間: 2018年 5月 9日, 14:40

Re: 110 臺北市高中聯招

文章 huanghs »

想請問老師多重第4題怎麼做?

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺北市高中聯招

文章 thepiano »

多選第 4 題
可行區域是一個直角三角形
三頂點是 (1,1),(9,1),(1,5)
代入 x/a + y/b 分別是 1/a + 1/b,9/a + 1/b,1/a + 5/b

1/a + 5/b - (9/a + 1/b) = 4/b - 8/a >= 4/b - 8/(2b) = 0
故 1/a + 5/b = 1

5a + b >= 10b + b = 11b = 121/2
等號成立於 a = 2b = 11 時

LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 110 臺北市高中聯招(謝謝老師)

文章 LATEX »

多選第 4 題
為何 c不對 請問
最後由 LATEX 於 2021年 6月 18日, 01:32 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺北市高中聯招

文章 thepiano »

(C) 9/a + 1/b 只是最大值是 1,其值不一定是 1

例:a = 51,b = 51/10
1/a + 5/b = 1,而 9/a + 1/b = 19/51

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