110 臺中女中

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺中女中

文章 thepiano »

第 19 題
參考 BambooLotus 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid22801

wubeagle
文章: 15
註冊時間: 2019年 1月 17日, 17:19

Re: 110 臺中女中

文章 wubeagle »

不好意思,可以說明一下BambooLotus 老師的妙解嗎?

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺中女中

文章 thepiano »

先看某人利用 3/5 的機率贏的情況

假設某 1 場甲先贏,下 1 場換乙先行,甲贏的機率是 2/5
要結束遊戲就是下 1 場甲也贏
若下 1 場甲輸,那麼乙就贏,又回到某人利用 3/5 的機率贏的情況,這時期望值又是 E_1,但要加上前一場
故 E_1 = (2/5) * 1 + (3/5) * (E_1 + 1)

E_2 也是一樣的道理

所求 E = (3/5) * (E_1 + 1) + (2/5)(E_2 + 1)
後面的加 1,是加上某人利用 3/5 或 2/5 的機率贏的那場

wubeagle
文章: 15
註冊時間: 2019年 1月 17日, 17:19

Re: 110 臺中女中

文章 wubeagle »

感謝thepiano老師精闢的解釋

Hsiang
文章: 13
註冊時間: 2021年 11月 15日, 19:44

Re: 110 臺中女中

文章 Hsiang »

想請問16題,謝謝!

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺中女中

文章 thepiano »

第 16 題
監測站 O(0,0)
一開始的颱風中心 P(300 * (√2/10),-300 * (7√2/10)) = P(30√2,-210√2)

經過 t 小時候,颱風中心的位置變為 (30√2 - (20/√2)t,-210√2 + (20/√2)/t) = (30√2 - 10√2t,-210√2 + 10√2t)
暴風半徑變為 60 + 10t

當監測站 O(0,0) 在暴風圈內時
(30√2 - 10√2t)^2 + (-210√2 + 10√2t)^2 ≦ (60 + 10t)^2
12 ≦ t ≦ 24

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