110 彰化女中

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thepiano
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110 彰化女中

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第一題 官方答案有誤,應是 464
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thepiano
文章: 5548
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Re: 110 彰化女中

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第 6 題
a_n 表示前進 n 步的方法數
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = a_1 + a_2 + 1 = 4
a_4 = a_1 + a_2 + a_3 + 1 = 8
a_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + 1 = 16
a_6 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 1 = 32

a_7 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 63
a_8 = a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 125
a_9 = a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 = 248
a_10 = a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 492

LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 110 彰化女中(謝謝老師)

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請問填11
最後由 LATEX 於 2021年 5月 4日, 11:06 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 彰化女中

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第 11 題
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
f(x) 有 x - 1 的因式
f(1) = 1 - (2a + 1) + b - c = 0
c = - 2a + b

f(x) / (x^3 - 1) = [x^2 - 2ax + (b - 2a)] / (x^2 + x + 1)
x = 1 代入
[1 - 2a + (b - 2a)] / 3 = 1 / 3
b = 4a
c = - 2a + b = 2a

f(x) = x^3 - (2a + 1)x^2 + 4ax - 2a
f '(x) = 3x^2 - (4a + 2)x + 4a
由於 f(x) = 0 有虛根
[- (4a + 2)]^2 - 4 * 3 * (4a) < 0
可得 a = 1

f(0) = - c = - 2

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 彰化女中

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第 5 題
做苦工的題目,考試看到這種題目一定要跳啊

2|x| + |y| = 20
菱形四個頂點 A(10,0),B(0,20),C(-10,0),D(0,-20)

x^2 + 4y^2 =20
橢圓四個頂點 D(2√5,0),E(-2√5,0),F(0,√5),G(0,-√5)

區域 D = 菱形 - 橢圓

先算第一象限的格子點
x = 1,y = 3 ~ 18,計 16 點
x = 2,y = 2 ~ 16,計 15 點
x = 3,y = 2 ~ 14,計 13 點
x = 4,y = 1 ~ 12,計 12 點
x = 5,y = 1 ~ 10,計 10 點
x = 6,y = 1 ~ 8,計 8 點
x = 7,y = 1 ~ 6,計 6 點
x = 8,y = 1 ~ 4,計 4 點
x = 9,y = 1 ~ 2,計 2 點
以上計 86 點

x 軸上的點有 6 * 2 = 12 個
y 軸上的點有 18 * 2 = 36 個

所求 = 86 * 4 + 12 + 36 = 392

huanghs
文章: 71
註冊時間: 2018年 5月 9日, 14:40

Re: 110 彰化女中

文章 huanghs »

請問老師填充13怎麼做?
我是想把z代換掉,看看能不能得到拋物線方程式,但做出來與答案不一樣

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 彰化女中

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彰女第 13 題
把 z 消掉,是 y^2 = -12(x - 3),焦距是 3
x + z = 6 和 xy 平面的夾角是 45 度
所以答案是 3 / sqrt(2)

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 110 彰化女中

文章 lovejade »

想請教第14題,謝謝!

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 彰化女中

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第 14 題
參考 PDEMAN 老師的圖解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 4#pid22913

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