110 臺南女中

版主: thepiano

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 110 臺南女中

文章 lovejade »

想請教填充17、18
請問18題我用直線AB和直線L的公垂線找P點,但似乎不行
17題展開之後,想說重新配方看看,但就卡住了

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺南女中

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第 17 題
變換一下
X = 3x + y
Y = 2x - 7y
X^2/5 + Y^2/4 ≦ 1 的面積是 π * √5 * 2 = 2√5π

矩陣 A =
[3 1]
[2 -7]

所求 = 2√5π / |det(A)|


第 18 題
P(t,-t + 3,2t + 1)

PA + PB = √(6t^2 + 2) + √(6t^2 - 36t + 59)
= √6{√[t^2 + (1/√3)^2] + √[(t - 3)^2 + (√5/√6)^2]}

√[t^2 + (1/√3)^2] + √[(t - 3)^2 + (√5/√6)^2]
可視為 x 軸上一點 (t,0) 到 (0,1/√3) 和 (3,√5/√6) 距離和
最小值出現在 (3,√5/√6) 和 (0,-1/√3) 的連線長
所求即此連線與 x 軸之交點的 x 坐標

也可利用投影點、相似、分點公式來做,會比較快
請參考 laylay 老師的方法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 5#pid22593

lovejade
文章: 41
註冊時間: 2021年 4月 21日, 17:30

Re: 110 臺南女中

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非常感謝您!

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺南女中

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第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71,a_99 = a_75 = 13

所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58

LATEX
文章: 417
註冊時間: 2013年 7月 21日, 23:35

Re: 110 臺南女中(謝謝老師)

文章 LATEX »

請問老師
第七題
[C(7,4) * 8 * 2] / C(9,5) = 40/9
是利用期望值的什麼性質 為何可這樣算?
"→↑" 可放的位置有 8 個 是為何?
最後由 LATEX 於 2021年 7月 13日, 10:11 編輯,總共編輯了 1 次。

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thepiano
文章: 5548
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 110 臺南女中

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(1) 總轉彎數 / 總個數

(2) 9 個相連格子排入兩相連格子,有 8 種方法

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