94曾文家商第12題

[kfy1987627]

將5個X和3個Y任意排列，我們將連續的最大串的相同符號定義為一個連串，
例如XX YY XXX Y當中的第一個連串是XX，再YY，然後XXX，然後Y，總共連串個數為4，
而Y X Y XXX Y X之連串個數為6，
則5個X和3個Y任意排列後，連串個數為3的機率為____?

答案是3/28，請問該怎麼做?

[thepiano]

連串個數為 3，不是 X 夾 Y 就是 Y 夾 X，有以下 6 種情形

XYYYXXXX
XXYYYXXX
XXXYYYXX
XXXXYYYX

YXXXXXYY
YYXXXXXY

所求 = 6 / [8!/(5!3!)]