99壢中計算第3題與第5題

版主: thepiano

marsden
文章: 53
註冊時間: 2010年 6月 17日, 10:29

99壢中計算第3題與第5題

文章 marsden » 2010年 6月 17日, 10:51

參考http://math.pro/db/thread-951-1-1.html
這兩題苦思了好久,希望有人可以指引一下。

頭像
thepiano
文章: 4579
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 thepiano » 2010年 6月 17日, 13:23

第 5 題
圓心 O,連 OP,OQ
設半徑 r,∠AOP = ∠POQ = θ,∠BOQ = π - 2θ
APQB = △AOP + △POQ + △BOQ = (1/2)r^2 * [sinθ + sinθ + sin(π - 2θ)] = r^2 * (sinθ + sinθcosθ)
微分知 θ = π/3 時 (此時 △AOP 是正三角形),APOQ 有最大面積 (3√3 / 4)r^2 = (3√3 / 4)a^2

頭像
thepiano
文章: 4579
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 thepiano » 2010年 6月 17日, 15:12

第 3 題
作 P 關於 y = √3x 之對稱點 S,關於 x 軸之對稱點 T
△PQR 周長之最小值 = ST
由於 y = √3x 與 x 軸之夾角為 60 度,∠SOT = 120 度
OS = OT = OP
由餘弦定理知 ST = √3 * OP
而 OP 之最小值 = CO - 1 = 4

slin110
文章: 4
註冊時間: 2010年 6月 9日, 13:56

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 slin110 » 2010年 6月 17日, 19:35

請教填充第2題,不知道如何解最接近整數,請老師幫忙 :grin:

頭像
thepiano
文章: 4579
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 thepiano » 2010年 6月 18日, 10:16

這題考試時沒給對數表嗎?

slin110
文章: 4
註冊時間: 2010年 6月 9日, 13:56

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 slin110 » 2010年 6月 18日, 12:11

thepiano 寫:這題考試時沒給對數表嗎?
我是印考題下來練習的,不知道考試當下有沒有附,但考題上沒有耶~~~

mathblue
文章: 4
註冊時間: 2010年 6月 18日, 22:22

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 mathblue » 2010年 6月 18日, 22:27

thepiano 寫:第 5 題
圓心 O,連 OP,OQ
設半徑 r,∠AOP = ∠POQ = θ,∠BOQ = π - 2θ
APQB = △AOP + △POQ + △BOQ = (1/2)r^2 * [sinθ + sinθ + sin(π - 2θ)] = r^2 * (sinθ + sinθcosθ)
微分知 θ = π/3 時 (此時 △AOP 是正三角形),APOQ 有最大面積 (3√3 / 4)r^2 = (3√3 / 4)a^2

這一題覺得還有一些問題, 如果a是固定長的話, 則r顯然會受到θ 影響, 所以在是否應該考慮r對θ 微分

頭像
thepiano
文章: 4579
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 thepiano » 2010年 6月 19日, 08:15

依題意,應該是先有一個半圓,所以 r 是固定長

而要求的是 APOQ 之最大面積,故 a 是不定長

mathblue
文章: 4
註冊時間: 2010年 6月 18日, 22:22

Re: 99壢中計算第3題與第5題

文章 mathblue » 2010年 6月 19日, 12:03

thepiano 寫:依題意,應該是先有一個半圓,所以 r 是固定長

而要求的是 APOQ 之最大面積,故 a 是不定長
感謝鋼琴大, 是我對題意的誤解~~

八神庵
文章: 200
註冊時間: 2010年 4月 16日, 17:29

99中壢高中

文章 八神庵 » 2010年 6月 21日, 00:01

如附件請參考
我想請教的是.....(這一份有點多,請各路高手見諒)
填1,3,5,計4
還是感謝各路英雄好和不吝指教!
附加檔案
99中壢.pdf
(103.68 KiB) 已下載 280 次
answer.pdf
(58.22 KiB) 已下載 294 次

回覆文章

回到「高中職教甄討論區」