99中科實中

[happier]

昨天考的中科實中有一題想請教一下其他老師的做法
當n-1，n+1皆為質數時，稱n為自我環抱數，請問200~300間有幾個自我環抱數?
感謝~

[thepiano]

200 ～ 300 之質數必可表為 6k - 1 或 6k + 1
故 n 必為 6 之倍數且 n 之個位數不為 4 或 6

考慮以下的 n
210，240，270，300
222，252，282
228，258，288

209 是 11 之倍數，299 是 13 之倍數
221 是 13 之倍數，253 是 11 之倍數
259 是 7 之倍數，287 是 7 之倍數

所求為 4 個


話說中科實中的題目好不好寫啊？

[happier]

因為題目有30題
所以我只是一直在繼續想或換題想之間游移
如果題數少一點可能就比較好寫了吧
看來是我個人問題了@@

[thepiano]

中科實中這次 244 人考，只有 5 個 50 分以上，平均 26.66 分

看來題目蠻精采的 ......

[熾焱寒冰]

昨天的考試有人還記得住題目嗎?
我考完之後就整個人快虛脫的感覺
題目也幾乎都忘光光了
不過在考的時候感覺好像有一個行列式題目好像怪怪的
可惜他沒公布題目
有人還記得
今天晚上比較空看能不能想出來 在分享一下
可以告知一下嗎

[dream10]

我也好想知道題目~~
希望有沒有大大分享一下

[happier]

因為我也是寫到最後打鐘
所以沒有去記題目
先前問的那一題是第一題
我想比較久才有點印象
勉強要說的話第二題是有高斯符號
[?/5]+[?/5^2]+... (忘了問啥)
但是我也忘了分子是固定的還是?
抱歉記性不太好...

[azse0319]

A=[2/5]+[2^2/5]+[2^3/5]+[2^4/5]+......+[2^100/5],求A是幾位數?

2^k除以5的餘數為2,4,3,1(循環)
因此A={(2+2^2+2^3+2^4+.........+2^100)-(2+4+3+1)*25}/5
化簡之後再取對數大概估計一下約為2^101/5
(後面扣掉的部分不會影響A的位數,可藉由logA的尾數得知)
答案應該是 30位數

PS:再開一個99中科實中的標題好了,我還記得一些題目,有空再打!

[thepiano]

2^100 是 31 位數，最高位是 1

2^101 也是 31 位數，最高位是 2，了不起是 3

這兩者除以 5 的整數部分都是 30 位數

[dream10]

朋友有說一題
10^39知所有正因數的常用對數和為何