[微積分]

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LATEX
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[微積分]

文章 LATEX » 2017年 2月 12日, 17:38

請問一題微積分
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thepiano
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Re: [微積分]

文章 thepiano » 2017年 2月 12日, 21:45

(1)
令 g(x) = (x - 2)e^x,h(x) = -a(x - 1)^2
g'(x) = (x- 1)e^x
x = 1 時,g(x) 和 h(x) 有極值
畫出 g(x) 之圖形
當 a > 0 時,二次函數 h(x) 的圖形開口朝下,h(x) 和 g(x) 才會有兩個交點,即 f(x) 有兩個零點

(2)
x → -∞,g(x) → 0;x → 1-,g(x) → -e,可知 g(x) 在 (-∞,1) 遞減很慢
x → 1+,g(x) → -e;x →∞,g(x) → ∞,可知 g(x) 在 (1,∞) 遞增很快
設 x_1 是 f(x) 左側的零點;x_2 是 f(x) 右側的零點
易知 1 - x_1 > x_2 - 1
x_1 + x_2 < 2

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