對數應用一題

版主: thepiano

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ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

對數應用一題

文章 ruby0519 »

若老師向銀行貸款100萬元,約定從次月開始每月還給銀行一萬元,
依月利率0.6%複利計算,則老師需要?年(取整數)才可以還清
(log1.006=0.0026)

請教thepiano老師:
第一個月本利和:100萬(1+0.6%)
第二個月本金:100萬(1+0.6%)-1萬
第二個月本利和:(100萬(1+0.6%)-1萬)(1+0.6%)
.
.
.
第n個月本利和:(100萬(1+0.6%)^n)-((1+0.6%)^n-1)-((1+0.6%)^n-2)-...-(1+0.6%)
這樣思考有哪裡有誤嗎?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 對數應用一題

文章 thepiano »

這樣思考比較簡單

設 n 個月可還清
第 1 個月繳的 10000 元,價值是 10000 * 1.006^n
第 2 個月繳的 10000 元,價值是 10000 * 1.006^(n - 1)
第 3 個月繳的 10000 元,價值是 10000 * 1.006^(n - 2)
:
:
第 n 個月繳的 10000 元,價值是 10000

10000 * 1.006^n + 10000 * 1.006^(n - 1) + 10000 * 1.006^(n - 2) + ... + 10000 = 1000000 * 1.006^n
n 約 153,也就是約 13 年還清

ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

Re: 對數應用一題

文章 ruby0519 »

謝謝老師
這樣思考好算多了

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