105北市國中

版主: thepiano

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105北市國中

文章 thepiano »

原數 100a + 10b + c,新數 10a + c
100a + 10b + c = (10a + c)^2 = 100a^2 + 20ac + c^2
原數和新數的個位數字相同
c 的可能情形是 0、1、5、6

c = 0
100a + 10b = 100a^2
b = 10a^2 - 10a = 10a(a - 1)
a = 1,b = 0
原數 100

c = 1
100a + 10b = 100a^2 + 20a
b = 10a^2 - 8a = 2a(5a - 4)
a = 1,b = 2
原數 121

c = 5 或 6 時,不合,可自行練習

p26131
文章: 24
註冊時間: 2020年 4月 3日, 16:16

Re: 105北市國中

文章 p26131 »

想請問一下第79題這條方程式(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16是什麼意思呢?

第 79 題
設過 P 的弦中,最短的是 AB,易知 OP 垂直 AB 於 P
過 P 的弦中,最長的是直徑
除了 AB 和直徑外,不同長度之過 P 的弦都有 2 條

設 AB = 2x
(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16
x = 16

OP = √(20^2 - 16^2) = 12

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105北市國中

文章 thepiano »

p26131 寫:
2020年 4月 15日, 10:10
想請問一下第79題這條方程式(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16是什麼意思呢?
AB 長一定是整數
除了 AB 和直徑這兩條,其餘每一種長度都有兩條,最後的加 2,就是加上 AB 和直徑這兩條
(40 - 2x - 1) * 2 + 2 = 16

那 16 條的長度如下:
40、39、39、38、38、......34、34、33、33、32

109N01001
文章: 4
註冊時間: 2021年 3月 16日, 12:42

Re: 105北市國中

文章 109N01001 »

您好,可以請教44題和62題嗎??謝謝

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105北市國中

文章 thepiano »

第 44 題
a^2 + (b - 1)^2 = 9

由柯西不等式
[a^2 + (b - 1)^2](1^2 + 1^2) ≧ (a + b - 1)^2
18 ≧ (a + b - 1)^2
- 3√2 ≦ a + b - 1 ≦ 3√2
1 - 3√2 ≦ a + b ≦ 1 + 3√2


第 62 題
0 ≦ a + b ≦ 3
0 ≦ 2a + b + 2b ≦ 4,0 ≦ 2a + 3b ≦ 4

0 ≦ 5a + 5b ≦ 15
- 8 ≦ - 4a - 6b ≦ 0
- 8 ≦ a - b ≦ 15

109N01001
文章: 4
註冊時間: 2021年 3月 16日, 12:42

Re: 105北市國中

文章 109N01001 »

謝謝您的幫忙.
想再請教51題63題和80題,謝謝

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105北市國中

文章 thepiano »

第 51 題
4 位都猜不同選項的機率 = 1 * (3/4) * (2/4) * (1/4) = 6 / 64
所求 = 1 - 6 / 64


第 63 題
10^n > 9^(n + 2) = 9^n * 81
(10/9)^n > 81
n * log(10 / 9) > log81
n * (1 - 2log3) > 4log3
n > 4log3 / (1 - 2log3)


第 80 題
直線 L 之方程式為 x / a + y / b = 1
過點 (4,4)
4 / a + 4 / b = 1
4b + 4a = ab
(a - 4)(b - 4) = 16

a - 4 = 1,b - 4 = 16
a - 4 = 2,b - 4 = 8
a - 4 = 4,b - 4 = 4
a - 4 = 8,b - 4 = 2
a - 4 = 16,b - 4 = 1

yellow0617
文章: 44
註冊時間: 2022年 4月 3日, 13:11

Re: 105北市國中

文章 yellow0617 »

想請問老師53,55,73,74,76
不好意思麻煩老師!

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 105北市國中

文章 thepiano »

第 53 題
x^2 + 4y^2 = 4
取上半橢圓 y = √(4 - x^2) / 2
y' = - x / [2√(4 - x^2)]
x 用 -√2 代入


第 55 題
改寫成 |x - 1| + |x - (-1)| + |x - (-5)|
取 1、-1 和 -5 的中位數 -1
即 x = -1 時有最小值


第 73 題
3x_4 = 7x_7
3(x_1 + 3d) = 7(x_1 + 6d)
x_1 = -(33/4)d,其中 d < 0

設第 n 項開始為負
x_1 + (n - 1)d < 0
-(33/4)d + (n - 1)d < 0
33/4 - (n - 1) < 0
n > 37/4
從第 10 項開始為負
即前 9 項的和最大


第 73 題
1/(4n^2 - 1)
= 1/[(2n - 1)(2n + 1)]
= (1/2)[1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)

所求 = (1/2)(1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ....)


第 76 題
題目打錯了,應是 f(x) 除以 2(x + 1),餘式為 3
您再重做一次

yellow0617
文章: 44
註冊時間: 2022年 4月 3日, 13:11

Re: 105北市國中

文章 yellow0617 »

76題剛剛算過還是沒有算出來...是否能麻煩老師寫解析~
另外55題不太清楚為什麼要取1,-1,-5的中位數?
麻煩老師謝謝!

回覆文章

回到「國中教甄討論區」