103中區國中

版主: thepiano

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第49題
請參考附件
附加檔案
20150106.doc
(22 KiB) 已下載 699 次

LittleChun
文章: 4
註冊時間: 2015年 1月 6日, 10:47

Re: 103中區國中

文章 LittleChun »

thepiano 寫:第49題
請參考附件
瞭解,謝謝老師。

ding0916
文章: 3
註冊時間: 2015年 2月 6日, 23:54

Re: 103中區國中

文章 ding0916 »

想問#25
謝謝

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 25 題
f(x) = x^3 + 3x^2 + ax + 1
x 用 y - 1 代入,消掉 x^2 項,可得
f(y) = y^3 + (a - 3)y + (3 - a)
利用三次方程式的判別式 q^2/4 + p^3/27 < 0
(3 - a)^2/4 + (a - 3)^3/27 < 0
27(3 - a)^2 + 4(a - 3)^3 < 0
27(a - 3)^2 + 4(a - 3)^3 < 0
(a - 3)^2(27 + 4a - 12) < 0
4a + 15 < 0
a < -15/4

ding0916
文章: 3
註冊時間: 2015年 2月 6日, 23:54

Re: 103中區國中

文章 ding0916 »

謝謝老師

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 103中區國中

文章 eric6204 »

請教一下25題有更快的算法嗎?~另外請教24、28、39~感謝~

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 24 題
207 = 23 * 9
207^y /23^x = 243/9 = 3^3
23^(y - x) * 3^(2y) = 3^3
故 y = x = 3/2


第 25 題
應該沒有更快的做法,有的話,也請告訴小弟


第 28 題
|x + 1| + |x - 2| 表示數線上一點到 -1 和到 2 的距離之和
由於 -1 和 2 的距離 = 3 > 8/3
故本題無解


第 39 題
y = 4 - x^2 上任一點為 (t,4 - t^2)
(0,2) 到 (t,4 - t^2) 的距離 = √[t^2 + (4 - t^2 - 2)^2] = √(t^4 - 3t^2 + 4) = √[(t^2 - 3/2)^2 + 7/4]
t^2 = 3/2 時,有最小值 √(7/4) = √7/2

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 103中區國中

文章 ellipse »

eric6204 寫:請教一下25題有更快的算法嗎?~另外請教24、28、39~感謝~
#25
答案也不是正確的範圍
所以可以畫
y=x^3+3x^2+1
y=-ax
觀察a的變化 ,大約估一下
兩圖形何時會有3個交點

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 103中區國中

文章 eric6204 »

感謝各位老師的指點~感恩~

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 103中區國中

文章 eric6204 »

請問一下,第33題怎麼算呢?感謝

回覆文章

回到「國中教甄討論區」