103中區國中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 33 題
ac + bc = 23
c(a + b) = 23
c = 1 or 23

(1) c = 1
a + b = 23
ab + b = 44
b = 2 or 22
a = 21 or 1
(a,b,c) = (21,2,1) = (1,22,1)

(2) c = 23
a + b = 1,不合

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 103中區國中

文章 eric6204 »

感謝老師的幫忙~~

riddle2509
文章: 4
註冊時間: 2015年 6月 16日, 00:59

Re: 103中區國中

文章 riddle2509 »

想請問第18、26、31、32、48、50題,感謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 18 題
z + 1/z = 1
z^2 - z + 1 = 0
(z + 1)(z^2 - z + 1) = 0
z^3 = -1
z^101 + 1/z^101 = -z^2 - 1/z^2 = -[(z + 1/z)^2 - 2] = 1


第 26 題
柯西不等式
(x + y)(4/x + 9/y) ≧ (√x * 2/√x + √y * 3/√y)^2 = 25


第 31 題
疊合
最大值為 √[1^2 + (-√3)^2] = 2
出現在 x = (5/6)π 時


第 32 題
y = (-3x - 2)/4
x^2 + y^2 - 4x + 2y + 3 = (25x^2 - 76x + 36)/16
最小值 = -34/25


第 48 題
(1) N 是 △ACD 的重心,ON:ND = 1:2

(2) DN:NB = 2:4 = 1:2

(3) △AND = (2/3)△AOD = (1/3)△ACD
△ANO = (1/3)△AOD = (1/6)△ACD
△DMN = (1/3)△ADM = (1/6)△ACD
OCMN = (1 - 1/3 - 1/6 - 1/6)△ACD = (1/3)△ACD
△AND = OCMN

(4) △DMN = (1/6)△ACD = (1/12)ABCD


第 50 題
(3/2)π < θ < 2π,sinθ < 0
√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ) < 0

[√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ)]^2
= 2 - 2√[1 - (sinθ)^2]
= 2 - 2√[(cosθ)^2]
= 2 - 2cosθ [ (3/2)π < θ < 2π,cosθ > 0 ]

√(1 + sinθ) - √(1 - sinθ) = -√(2 - 2cosθ) = -2√[(1 - cosθ)/2] = -2sin(θ/2)

riddle2509
文章: 4
註冊時間: 2015年 6月 16日, 00:59

Re: 103中區國中

文章 riddle2509 »

真是大解惑了,謝謝你

je28000
文章: 2
註冊時間: 2015年 7月 3日, 16:29

Re: 103中區國中

文章 je28000 »

請問二十七題怎麼算呢

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 27 題
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je28000
文章: 2
註冊時間: 2015年 7月 3日, 16:29

Re: 103中區國中

文章 je28000 »

真是非常感謝

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 103中區國中

文章 math5566 »

請問一下.第1題答案不是應該1嗎.第14題平均成長率不是4個相加除以4嗎.還是我想錯了

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103中區國中

文章 thepiano »

第 1 題
相同的情形有 62 種

第 14 題
所求 = [(1 + 80%)(1 + 50%)(1 + 0%)(1 + 20%)]^(1/4) - 1

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