103 台北市國中

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 台北市國中

文章 thepiano »

第 79 題
公雞 x 隻,母雞 y 隻,小雞 (100 - x - y) 隻
5x + 3y + (100 - x - y)/3 = 100
14x + 8y = 200
y = (200 - 14x)/8
(x,y) 的正整數解有 (4,18)、(8,11)、(12,4) 三組

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 台北市國中

文章 thepiano »

試題疑義結果
第 70 和 76 題送分,第 73 題維持原答案

thanksgiving
文章: 2
註冊時間: 2014年 6月 11日, 23:37

Re: 103 台北市國中

文章 thanksgiving »

請教北市103 第68 、 69 、 72 這三題
謝謝感恩

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 台北市國中

文章 thepiano »

第 68 題
左下角頂點 P,右下角頂點 Q,右上角頂點 R,內部那點 O
△BOC 的高為 a,△EOQ 的高為 (6 - a)
△BOC + △EOQ = a + (6 - a) = 6
同理 △DOP + △AOR = 9
所求 = 15


第 69 題
基本題,不過考這麼多個,先跳過去再說
參考以下網頁的說明
http://blog.xuite.net/ygbird/blog/28019 ... %E4%BF%82)


第 72 題
由給定的四個頂點可知正方體的邊長 √2,且這四點所在的平面把正方體平分成兩個相同的角柱
另四個頂點為 (0,1,0)、(0,-1,0)、(0,1,√2)、(0,-1,√2)

nicola
文章: 7
註冊時間: 2014年 6月 13日, 08:56

Re: 103 台北市國中

文章 nicola »

各位先進 們,
可以請教44、45、46、58、74題嗎??
非常感謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 台北市國中

文章 thepiano »

第 44 題
1 ~ 100 中
2 的倍數有 50 個
4 的倍數有 25 個
8 的倍數有 12 個
16 的倍數有 6 個
32 的倍數有 3 個
64 的倍數有 1 個

3 的倍數有 33 個
9 的倍數有 11 個
27 的倍數有 3 個
81 的倍數有 1 個

6^100 = 2^100 * 3^100

故 a = 100 - (50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1) = 3
b = 100 - (33 + 11 + 3 + 1) = 52


第 45 題
3 的次方中,個位數字四個一循環
故 b = 1

3^20 的首位數字 a = 3
這是基本題 ......


第 46 題
A(√3,0),B(0,1),AB = 2,△ABC 面積 = √3
由於 △ABO 面積 = √3/2,P 也不可能在 △ABC 內,故 P 點必在 AC 右側
且 P(m,1/2) 到直線 AB 的距離 = C 到直線 AB 的距離 = √3
......


第 58 題
x + 2√(xy) = 4√(xy) + 3y
(x - 3y)^2 = 4xy
x^2 - 10xy + 9y^2 = 0
x = 9y 或 x = y(不合)
......


第 74 題
26mn607 是 9 的倍數,也是 11 的倍數

2 + 6 + m + n + 6 + 7 = m + n + 21 是 9 的倍數
m + n = 6 or 15

2 + m + 6 + 7 = m + 15 = 6 + n 或 6 + n + 11
m - n = -9 or m - n = 2

m + n = 6
m - n = -9
不合

m + n = 6
m - n = 2
m = 4,n = 2


m + n = 15
m - n = -9
不合

m + n = 15
m - n = 2
不合

simon0415
文章: 1
註冊時間: 2014年 6月 13日, 14:47

Re: 103 台北市國中

文章 simon0415 »

分享幾個

45.

可以不用到對數
因為3^20是9的倍數
b求出來之後就能夠直接推得a

49.
令三角形BDE面積=x

由邊AD:邊DB = 邊AE:邊EC,
 邊AD:邊DB = 三角形ADE:三角形BDE,
 邊AE:邊EC = 三角形ABE:三角形BCE
可得知
 三角形ADE:三角形BDE = 三角形ABE:三角形BCE
->3 : x = (3+x) : 18
可得x=6


66.

假設橫排空白為y

由題意可得
20+x+y = 45-20-y

化簡得
x+2y=5的正整數解
只有2組

math5566
文章: 53
註冊時間: 2011年 4月 3日, 18:57

Re: 103 台北市國中

文章 math5566 »

我想問一下由aulia大大分享的41.42.47題那個附加檔案為什麼都無法開啟啊?

dream10
文章: 304
註冊時間: 2009年 2月 15日, 00:00

Re: 103 台北市國中

文章 dream10 »

math5566 寫:我想問一下由aulia大大分享的41.42.47題那個附加檔案為什麼都無法開啟啊?
可能你的是舊版吧~~~
幫忙轉成pdf
附加檔案
41%2642%2647.pdf
(281.75 KiB) 已下載 679 次

cweiyuu
文章: 1
註冊時間: 2014年 6月 29日, 16:07

Re: 103 台北市國中

文章 cweiyuu »

aulia 寫:
Qhorse 寫:請問鋼琴老師
你在第60題的解法中,
(8 - x)/8 = (x + y)/7 = (6 - y)/6 = k 之後,
如何得知 k = 2/3 ?
是將x , y 的其中一個解出來帶回去嗎?

我幫鋼琴老師回答~
8-x=8k...(1)
x+y=7k...(2)
6-y=6k...(3)

解聯立
(1)+(3) 14-(x+y)=14k...(4)
(2)+(4) 14=21k
k=2/3
代入(2) x+y=7*(2/3)=14/3

K=[(8-x)+(6-y)+x+y]/[8+6+7]
周長也成比例。

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