100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

版主: thepiano

shufa0801
文章: 47
註冊時間: 2012年 5月 15日, 21:32

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 shufa0801 »

第67題

△AFE = x,△BFC = y

(1)因為△AFE、△BFC是相似形
所以x / y = AF^2 / CF^2

(2)因為△AFE、△EFC等高
所以邊長比等於面積比:AF / CF = x / 6
兩邊平方後得到:AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2

綜合後x / y = AF^2 / CF^2 = x^2 / 6^2

Superconan
文章: 120
註冊時間: 2012年 3月 31日, 00:05

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 Superconan »

原來如此,謝謝你!!!

woodenmegan
文章: 57
註冊時間: 2012年 6月 25日, 23:23

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 woodenmegan »

小弟不懂選擇第41題要怎麼做?
不知哪位高手能不吝賜教?

woodenmegan
文章: 57
註冊時間: 2012年 6月 25日, 23:23

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 woodenmegan »

第 48 題
2^n 跑的比 2011^n 快很多
所以極限是 0


此題應可用羅必達法則
上下微分2012次後
分子為2011!
分母為(2^n)*(ln2)^2012
推得取極限值為0(因為分母還有2^n)

woodenmegan
文章: 57
註冊時間: 2012年 6月 25日, 23:23

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 woodenmegan »

第 63 題
除了那 24 個正方形之外
還有以下的三種直角三角形
((4/5)√5,(8/5)√5,4):2 個
(1,2,√5):4 個
((2/5)√5,(4/5)√5,2):2 個


提供另解
將上方A的三角形平移到D的三角形結合成一直角三角形(兩股為2和4)
將下方C的三角形平移到B的三角形結合成一直角三角形(兩股為2和4)
中間四個三角形可組合成兩個長方形(長2寬1)
推得三角形總面積為((2*4)/2)*2+(2*1)*2=8+4=12
推得長方形ABCD面積=24+12=36

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 thepiano »

woodenmegan 寫:小弟不懂選擇第41題要怎麼做?
不知哪位高手能不吝賜教?
第 41 題
圓冪定理

woodenmegan
文章: 57
註冊時間: 2012年 6月 25日, 23:23

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 woodenmegan »

原來是圓冪定理,感謝!

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 eric6204 »

請問一下,第59題為什麼4塊三角形面積相等????

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 thepiano »

△EIF = (1/2) * EI * FI * sin∠EIF
△GIH = (1/2) * GI * HI * sin∠GIH
EI = HI,FI = GI,∠EIF 和 ∠GIH 互補
△EIF = △GIH
其餘同理

eric6204
文章: 57
註冊時間: 2011年 12月 9日, 15:42

Re: 100台北市國中數學Q.46,47,54,59,61,63,64,67

文章 eric6204 »

OK~感謝老師~@@

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