111 新北市國中

版主: thepiano

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

文章 thepiano »

選項代進去,就看出來了

寫國中教甄數學的題目要快狠準,不然寫不完啊 ...

happy520
文章: 53
註冊時間: 2008年 10月 26日, 22:15

Re: 111 新北市國中

文章 happy520 »

老師您好:想請教第29題

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

文章 thepiano »

第 1 頁就有了

TOTE
文章: 3
註冊時間: 2022年 7月 7日, 09:20

Re: 111 新北市國中

文章 TOTE »

可以請問這一題的列式嗎??謝謝
資優 49:
有 4 位同學分一堆橘子,
第一位同學將橘子平分成4 份,恰剩下一個,他吃掉剩下那一個,並帶走3 份。
第二位同學將剩下的橘子重新平分成4 份,也恰剩下一個,他也吃掉剩下那一個,並帶走3 份。
如此下去,
直到第四位同學來分橘子時,也還能平分成4 份(每一份都還有橘子),恰剩下一個。
請問,一開始這堆橘子至少有幾個?

答:341(只會用代的)

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

文章 thepiano »

設原有 a_0 個
第 n 個同學拿完後剩 a_n 個

a_1 = (1/4)(a_0 - 1)
a_2 = (1/4)(a_1 - 1)
a_3 = (1/4)(a_2 - 1)
a_4 = (1/4)(a_3 - 1)
:
:

a_n = (1/4)(a_(n-1) - 1)
a_n + 1/3 = (1/4)(a_(n-1) + 1/3)
a_n + 1/3 = (1/4)^n * (a_0 + 1/3)

a_4 + 1/3 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3)
a_4 = (1/4)^4 * (a_0 + 1/3) - 1/3 最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數,不是剩下那 1 個)
a_0 最少是 341

TOTE
文章: 3
註冊時間: 2022年 7月 7日, 09:20

Re: 111 新北市國中

文章 TOTE »

謝謝 thepiano 大大~~

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

文章 thepiano »

也可以反推

第 3 位拿完後至少剩 1 * 4 + 1 = 5 個
第 2 位拿完後至少剩 5 * 4 + 1 = 21 個
第 1 位拿完後至少剩 21 * 4 + 1 = 85 個
原來至少有 85 * 4 + 1 = 341 個

TOTE
文章: 3
註冊時間: 2022年 7月 7日, 09:20

Re: 111 新北市國中

文章 TOTE »

謝謝 thepiano 大大~~

點出我的問題( ””””最少是 1 (這裡的 1 是每份的橘子數,不是剩下那 1 個)”””””)

謝謝 thepiano 大大~~

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

文章 thepiano »

第 23 題
C(0,t)
AC^2 / BC^2 = (1 + t^2) / ([1 + (t - 2)^2] = (t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5)
(t^2 + 1) / (t^2 - 4t + 5) = y
(y - 1)t^2 - 4yt + (5y - 1) = 0

判別式 (-4y)^2 - 4(y - 1)(5y - 1) ≧ 0
整理成 y^2 - 6y + 1 ≦ 0
3 - 2√2 ≦ y ≦ 3 + 2√2
開根號後,√2 - 1 ≦ √y ≦ √2 + 1

回覆文章

回到「國中教甄討論區」