111 新北市國中

版主: thepiano

LS0722
文章: 28
註冊時間: 2022年 11月 14日, 08:25

Re: 111 新北市國中

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鋼琴老師好,請教一下第27題的這個算式
1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)
是如何算出x = 27的?謝謝您。
thepiano 寫:
2022年 6月 27日, 08:07
第 27 題
之前看錯題目,重做一次

令 ∠C = x 度,∠B = (2x) 度
則 ∠CAD = (108 - 3x) 度,∠ADB = (180 - 2x) 度
以下省略度

由正弦定理
AD / sinx = CD / sin(108 -3x)
AD / sin2x = AB / sin(108 -2x)
AD = (sinx * CD) / sin(108 -3x) = (sin2x * AB) / sin(108 - 2x)
1 / sin(108 -3x) = 2cosx / sin(108 - 2x)
x = 27

∠CAD = (108 - 3x) = 27 度


您的做法看似簡單,但還要說明 △CAD 拼過去後,AD 和 BD 會成一直線,這並不容易

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thepiano
文章: 5711
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 111 新北市國中

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用 sin 的兩倍角去湊

當 180 - 3x = x 時,180 - 2x = 2x

LS0722
文章: 28
註冊時間: 2022年 11月 14日, 08:25

Re: 111 新北市國中

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原來是這樣湊的,我了解了,感謝鋼琴老師指點~

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