108 台東縣國中

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thepiano
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108 台東縣國中

文章 thepiano » 2019年 7月 13日, 13:53

題目檔太大,分成三個

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sannica0808
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Re: 108 台東縣國中

文章 sannica0808 » 2019年 8月 17日, 00:54

老師,我想請教第2、4、6、8、25、33題,謝謝老師!

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thepiano
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Re: 108 台東縣國中

文章 thepiano » 2019年 8月 17日, 07:31

第 2 題
三人每人任選 3 天,有 [C(5,3)]^3 = 1000 種

(1) 恰有 2 天無人值日
即三人都同 3 天值日,有 C(5,3) = 10 種

(2) 恰有 1 天無人值日
(i) 例:(A、B、C),(A、B、C),(A、B),(C)
有 C(3,1) * (4!/2!) = 36 種
(ii) (A、B、C),(A、B),(A、C),(B、C)
有 4! = 24 種
小計 C(5,1) * (36 + 24) = 300 種

所求 = 1000 - 10 - 300 = 690 種


第 4 & 8 題
請參考附件


第 6 題
{-1、-9、-17}:除以 8 餘 7
{-2、-10、-18}:除以 8 餘 6
{-3、-11、-19}:除以 8 餘 5
{-4、-12、-20}:除以 8 餘 4
{-5、-13}:除以 8 餘 3
{-6、-14}:除以 8 餘 2
{-7、-15}:除以 8 餘 1
{-8、-16}:除以 8 餘 0
若選出的數均無相差為 8,最多可以選出 12 個
即 {-1、-17、-2、-18、-3、-19、-4、-20、-5、-6、-7、-8} 或 {-1、-17、-2、-18、-3、-19、-4、-20、-13、-14、-15、-16},......
再多一個,則選出的數中,必有兩數相差為 8


第 25 題
(1) x ≧ 0
x + 1 = x^2 - 3x - 4
......

(2) x < 0
- x + 1 = x^2 - 3x - 4
......



第 33 題
Q(a,b),其中 a > 0,b > 0
直線 OP:√3x + 2y = 0
Q 到直線 OP 的距離 = (√3a + 2b) / √7
要使 △OPQ 的面積最大,則 Q 到直線 OP 的距離要最大,即 √3a + 2b 要有最大值

[(a/4)^2 + (b/2)^2][(4√3)^2 + 4^2] ≧ (√3a + 2b)^2
等號成立於 a = 2√3b,代入 a^2/16 + b^2/4 = 1,即能解出 a 和 b
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sannica0808
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Re: 108 台東縣國中

文章 sannica0808 » 2019年 8月 18日, 17:54

好的,謝謝老師的解釋!

sannica0808
文章: 6
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Re: 108 台東縣國中

文章 sannica0808 » 2019年 8月 18日, 19:14

想再請教您第11、28、29、48題,謝謝老師!

另外,想請問第50題,我是一開始便以△ABC為正三角形的想法出發並順利作答,但若△ABC並不是正三角形的情況,應該如何作答呢?

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thepiano
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Re: 108 台東縣國中

文章 thepiano » 2019年 8月 19日, 09:21

第 11 題
請參考附件


第 28 題
作直線 BF 交直線 L 於 F',在直線 BF 上取 F'B' = FB 且 AB' 平行直線 L
AB = 100,BB' = 30 * 2 + 20 = 80,AB' = 60

AEF'B' 是長方形
在 EF' 上取一點 N,使 AN + B'N 有最小值,易知 N 為 EF' 中點時,有 AN + B'N 最小值

作 NH 垂直直線 M 於 H
從 A 走到 B 的距離 = AN + NH + HB = AN + NH + B'N,其最小值 = 60√2 + 20


第 29 題
∠CBD = 15 度,∠ABD = ∠C = 45 度,∠BAD = 75 度
AD / sin45度 = BD / sin75度
BD / sin45度 = CD / sin15 度
AD / CD = (sin45度)^2 / (sin75度 * sin15度) = 2 / 1


第 48 題
∠APC = ∠APB = 60 度
∠PAC = ∠PBD
△PAC 和 PBD 相似
PA / PB = PC / PD
PA * PD = PB * PC = 24


第 50 題
這題 BD * CF = 1
∠BMD = ∠CMF = 60 度
再用正弦定理可求出答案
就留給您了
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sannica0808
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Re: 108 台東縣國中

文章 sannica0808 » 2019年 8月 19日, 18:05

請問老師,第50題的BD*CF=1是從哪裡得知的呢?

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thepiano
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Re: 108 台東縣國中

文章 thepiano » 2019年 8月 19日, 18:22

sannica0808 寫:
2019年 8月 19日, 18:05
第50題的BD*CF=1是從哪裡得知的呢?
BD / AB = DE / AC
BD / (BD + 1) = 1 / (CF + 1)

sannica0808
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Re: 108 台東縣國中

文章 sannica0808 » 2019年 8月 19日, 21:09

好的了解!老師,最後一個問題!
同一題,∠BMD=∠CMF=60度,60度是怎麼看出來的呢?

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thepiano
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Re: 108 台東縣國中

文章 thepiano » 2019年 8月 19日, 22:49

DF 是那兩個圓之公切線
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