96苗栗縣國中Q.30.40.44

[kfy1987627]

30.設A，B為橢圓16x^2+25y^2=300 的兩個焦點，M為橢圓上一點.若∠AMB=π/6 ，則△AMB 的面積是多少？

給的答案是16(2-√3) ，可是我算的答案是12(2-√3) ，想知道錯在哪裡

(A)40.下列哪一個數是最接近(1/2)(1+√3)^99 的整數？
(A) (1/2)[(1+√3)^99+(1-√3)^99] (B)(1/2)[(1+√3)^99-(1-√3)^99]
(C)(1/2)[(1+√3)^100+(1-√3)^100] (D)(1/2)[(1+√3)^100-(1-√3)^100]
請問這要怎麼判斷？

(A)44.若a為正實數，且方程式4^(x+1)-12*(2^x)+a=0 有兩實根，則a的最大值為何？(A)9 (B)7 (C)5 (D)4
(最後算式應該是a<9，那最大值也可以選9嗎.....這是我的疑惑)

煩請解答 謝謝~

[thepiano]

第 30 題
您的答案正確，官方解答有誤！


第 40 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=27821


第 44 題
兩相等實根也是兩實根
a ≦ 9 才對！

[rita]

請教老師第25.45.46題,謝謝!!!

[thepiano]

第 25 題
∫(x^2)dx　[從 0 積到 4^(1/3)] = 4/3
故 ∫(x^2)dx　[從 0 積到 a] = 4/3 * (1/2) = 2/3

(1/3)a^3 = 2/3
a = 2^(1/3)


第 45 題
看成 y = -logx 上一點 (x，-logx) 到 O(0，0) 和 A(4，6) 的距離和之最小值
所求 = OA 之長


第 46 題
連 AC，設 BD 和 AC 交於 O
∠BAC = ∠BDC = 60 度
AC 和 BD 垂直
又 ∠CAD = ∠CBD
△AOD 和 △BOC 相似
BC：AD = BO：CO = 1：√3
BD = 6√3

[rita]

謝謝老師~~~
再請教一下第27.28.31.36.39題,感謝!!

[tzer]

46.
ΔABD 跟 ΔBCD 的外接圓是相同的
利用正弦
AD　　 BC
----- = ------ = 2R
sin30　sin60
條件代入 可得 BC=6√3

[thepiano]

第 27 題
比較快的方法是讓 z_1 = 1，z_2 = (1 + √3i) / 2，z_3 = (1 - √3i) / 2
A(1，0)，B(1/2，√3/2)，C(1/2，-√3/2)
△ABC 是一個邊長 √3 的正三角形


第 28 題
自行把圖畫出來，圖形類似一頂帽子，帽頂在 (1，1)

令該長方形在 x 軸上之二頂點為 (a，0)，(b，0)，0 ＜ a ＜ b ＜ 2，a ≠ 1，b ≠ 1
長方形面積要最大，須另二個頂點為 (a，√a)，(b，√(2 - b))

√a = √(2 - b)
b = 2 - a
長方形面積 T = (b - a)√a = (2 - 2a)√a
T^2 = 4a^3 - 8a^2 + 4a

利用微分可知 a = 1/3 時，T^2 有最大值 16/27，T 有最大值 (4/9)√3


第 31 題
從 10! 到 25! 每一個都含有 5^2 (= 25) 這個因數
所以只要看 1! + 2! + 3! + ...... + 9! 除以 25 的餘數

1! ≡ 1 (mod 25)
2! ≡ 2 (mod 25)
3! ≡ 6 (mod 25)
4! ≡ 24 (mod 25)
5! ≡ 20 (mod 25)
6! ≡ 20 * 6 ≡ 20 (mod 25)
7! ≡ 20 * 7 ≡ 15 (mod 25)
8! ≡ 15 * 8 ≡ 20 (mod 25)
9! ≡ 20 * 9 ≡ 5 (mod 25)

所求 ≡ 1 + 2 + 6 + 24 + 20 + 20 + 15 + 20 + 5 ≡ 13 (mod 25)


第 36 & 39 題
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