長度問題請教

版主: thepiano

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leochen
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長度問題請教

文章 leochen »

平行四邊形ABCD中
E’F為AD和CD中點
已知BE=5,BF=10
角EBF=60度
求AB長

做到三角形BEF為30、60、90之三角形
底邊長為(10根號3)/3
平行四邊形面積(100根號3)/3
也想到中點延伸做全等三角形
但做不下去
請高手支援
謝謝🙏

leochen
文章: 37
註冊時間: 2014年 9月 11日, 17:20

Re: 長度問題請教

文章 leochen »

結果神隊友救援
延長BE取BG=2BE
則BGF為正三角形
收工

請各位高手
若有其他解法
請指導
感恩

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 長度問題請教

文章 thepiano »

令 AB = CD = 2x,AD = BC = 2y
則 DF = x,DE = y

BE = 5,BF = 10,∠EBF = 60 度,易知 EF = 5√3

cos∠EDF = (x^2 + y^2 - 75) / (2xy)
cos∠BCF = (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy)
cos∠BAE = (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy)

由 (x^2 + y^2 - 75) / (2xy) = - (x^2 + 4y^2 - 100) / (4xy) = - (4x^2 + y^2 - 25) / (4xy)
可求出 x = 10/3
AB = 20/3

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