95南縣 Q.6.14.26.40.46.50

[joy7117]

請問大家 Q.6.14.26.40.46.50 謝謝

第26題的答案是B嗎??

[thepiano]

第 6 題
[f(x)]^2 = 2x + f(x)
[f(x)]^2 - f(x) - 2x = 0
f(x) = [1 + √(1 + 8x)] / 2
f'(x) = 2 / √(1 + 8x)


第 14 題
(3sinA + 4cosB)^2 = 36
(4sinB + 3cosA)^2 = 1
展開後相加可得
24(sinAcosB + cosAsinB) = 12
sin(A + B) = sinC = 1/2


第 26 題
答案是 (B) 沒錯，難道您手中無官方解答？


第 40 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... php?t=3336


第 46 題
題目應再加幾個字：此斜平面在第一象限與三坐標軸平面所圍成的四面體體積最小

令該平面為 (2/a) + (2/b) + (2/c) = 1　( a ＞ 0，b ＞ 0，c ＞ 0)
[(2/a) + (2/b) + (2/c)] / 3 ≧ 3次√[(2/a)(2/b)(2/c)] = 2 * 3次√(1/abc)
1 / 27 ≧ 8 / abc
abc ≧ 8 * 27

利用平面 (x/a) + (y/b) + (z/c) = 1 在第一象限與三坐標軸平面所圍成的四面體體積 = abc / 6 就可以得到答案


第 50 題
z = cos(π/6) + isin(π/6)
z^n = cos(nπ/6) + isin(nπ/6)

若 z^n 為實數，則 sin(nπ/6) = 0
原題即求從 1 ～ 100 中任取一數，則此數是 6 的倍數之機率

[joy7117]

抱歉 手邊的這份答案有誤 已找到更新

謝謝老師的詳細說明

不勝感謝

[joy7117]

抱歉 可否再請問大家 95南縣 Q.11.25.28.34.36
謝謝

[joy7117]

請問老師
第六題
由[f(x)]^2 - f(x) - 2x = 0
怎麼推得f(x) = [1 + √(1 + 8x)] / 2呢
謝謝

[thepiano]

第 11 題
1 / log100!　( 以 2 為底)
= log2 / log100! 　( 以 2 為底)
= log2　( 以 100! 為底，換底公式反過來)

然後以下每個都比照辦理
原式 = log2 + log3 + ...... + log100　( 以 100! 為底)
= log(2 * 3 * ...... * 100)
= log100!　( 以 100! 為底)
= 1


第 25 題
正弦定理
2(a + b - c) = 2 * 2R * (sinA + sinB - sinC) = 3(sinA + sinB - sinC)
R = 3/4


第 28 題
x^2 項係數
= C(2，2) + C(3，2) + C(4，2) + ...... + C(n，2)
= 1 + 3 + 6 + ...... + [n(n - 1) / 2]
= Σ[k(k +1) / 2]　(k = 1 ～ n - 1)
= (n^3 - n) / 6


第 34 題
[(5，2) * C(7，2) + C(5，3) * C(7，1) + C(5，4)] / C(12，4)


第 36 題
f(x) = x^100 + 1 - q(x)(x^3 + x^2 + x)
g(100) = 20[100^100 + 1 - q(100)(100^3 + 100^2 + 100)] - 14
100^3 + 100^2 + 100 和 14 都是 7 的倍數
故 g(100) ≡ 20(100^100 + 1)　(mod 7)
10^3 ≡ -1　(mod 7)
100^100 = 10^200 = (10^3)^66 * 10^2 ≡ (-1)^66 * 2 ≡ 2　(mod 7)
g(100) ≡ 20(2 + 1) ≡ 4　(mod 7)

[thepiano]

第六題
由[f(x)]^2 - f(x) - 2x = 0
怎麼推得f(x) = [1 + √(1 + 8x)] / 2呢

把 f(x) 當未知數，用一元二次方程式的公式解，當然 2x 就當常數處理 .......

[joy7117]

做出來了
謝謝鋼琴老師
從老師這邊可以學得很多好棒的技巧
非常感謝

[joy7117]

請問各位老師
第47題
已假設
z1=x+yi z2=x-yi z3=(x-yi)/25
接下來怎麼算出三角形ABC的面積呢
謝謝大家

[thepiano]

[y - (-y)] * (x - x/25) * (1/2) = (24/25)xy