113 新北市國中

[thepiano]

請參考附件

第 25 題
題目有誤，求出的 a = 3，b = -5，c = 7，代回原題目不合

第 36 題
題目選項有誤，答案是 b > c = a

[math5566]

想問一下31題. 謝謝

[thepiano]

第 31 題
向量 OQ = (3，0)、向量 OR = (1，2)，S(4，2)
所求 = 平行四邊形 OQSR 面積的 (5 - 0) * (2 - (-2)) 倍 = 6 * 5 * 4 = 120

[rerere1234]

抱歉數量有點多想問5、8、9、11、12、16、18、22、28、29、30、32、33、35、39、40。

[thepiano]

第 5 題
f(1) > f(2)
f(2) > f(3)
畫圖即可

第 8 題
△ABC 重心 G
△ABG、△BCG、△CAG 面積相等
高的比是 3：4：5，三邊的比 = 1/3：1/4：1/5 = 20：15：12
......

第 9 題
AD/BD = AC/BC
AD = 5/2，BD = 3/2

MN = PQ = x
PQ/BC = AQ/AB
AQ = (4/3)x，DQ = 5/2 - (4/3)x，DM = MQ - DQ = (7/3)x - 5/2

利用 DM/BD = MN/BC，可求出 x

第 11 題
滴到一半的圓錐，體積是原來的 (1/2)^3 = 1/8
裝滿到滴到一半的沙體積：一半滴到空的沙體積 = 7：1

第 12 題
長方形長 2x、寬 x
自行畫圖
(1 - x)/1 = 2x/1
x = 1/3
......

第 16 題
從第一個選項先做，就有答案了

第 18 題
(x^20 + 1)^24 = (x^2 - 1)q(x) + ax + b
商式次數 = 20 * 24 - 2
再來 x 分別用 1 和 -1 帶入，可求出 a 和 b

第 22 題
a > 0，x - 2y = a 不通過第二象限
故 a < 0

若 b > 0，2x + y = b 不通過第三象限
x - 2y = a 的斜率 1/2，2x + y = b 的斜率 -2，兩線垂直
畫圖可知不可能滿足題意

第 28 題
|x| + y = 1，只對 y 軸對稱
|x - y| = 1，對直線 x = y 對稱、對原點對稱
|x + y| = 1，對直線 x = y 對稱、對原點對稱

第 29 題
利用餘弦定理可求出 cosA = 123/240，接近 1/2
......

第 30 題
圓內接正 15 邊形，兩頂點之間的弧長 1000 * (2/15)π
圓內接正 16 邊形，兩頂點之間的弧長 1000 * (2/16)π
所求 = 1000[(2/15)π - (2/16)π]

第 32 題
A^2 + 4AB + 4B^2 = (A + 2B)^2 = (A + 2B)(A + 2B) = A^2 + 2AB + 2BA + 4B^2
AB = BA
乘一下就有答案

第 33 題
sin(x/2) 週期 = 2π/(1/2) = 4π
sin(2x/3) 週期 = 2π/(2/3) = 3π
sin(3x/4) 週期 = 2π/(3/4) = (8/3)π
取三者的最小公倍數是 24π

第 35 題
z = a + bi，其中 a 和 b 是整數
|z|^2 = a^2 + b^2 = 15^2 = 225
a = 0，b = ±15
a = ±15，b = 0
a = ±9，b = ±12
a = ±12，b = ±9

第 39 題
這題是經濟學，google 一下，知道名詞定義就會做了

第 40 題
n = 1200，p = 1/4
E(X) = np
σ(X) = √[np(1 - p)]

[rerere1234]

很感謝鋼琴老師

[rerere1234]

鋼琴老師
我第8題
列式
DQ+DM=x （DB=3/2, DM=1/2 x)
5/2-4/3 x+1/2 x=x
算出來不對，不知道哪裡想錯了

[thepiano]

DM 不是 (1/2)x

[rerere1234]

但是
DMN和 DCB相似
BD:BC=1:2
DM:MN=1:2？！

[thepiano]

那就是方程解錯
您寫的方程解出來的 x = 15/11