1.abc為三位數若ab,bc都是7倍數則證明ca也是7倍數
2.三角形ABC外心為O，三角形OAB:三角形OBC:三角形OCA=2：4：3,外接圓半徑OA為12,求BC長
請前輩指點
謝謝
請教2題感恩
版主: thepiano
Re: 請教2題感恩
第 1 題
10a + b 是 7 的倍數
10b + c 是 7 的倍數
(-100)(10a + b) + 10(10b + c) = 10c - 1000a 是 7 的倍數
1001a 是 7 的倍數
故 10c - 1000a + 1001a = 10c + a 是 7 的倍數
第 2 題
設直線 OA 交 BC 於 D
BD：CD = △OBD：△OCD = △OAB：△OCA = 2：3
△OBD = (2/5)△OBC = (4/5)△OAB
OD = (4/5)OA = 48/5
作 OE 垂直 BC 於 E
令 BD = 2x，CD = 3x
則 DE = x/2
OE^2 = (48/5)^2 - (x/2)^2 = 12^2 - (5x/2)^2
x = (6/5)√6
BC = 5x = 6√6
10a + b 是 7 的倍數
10b + c 是 7 的倍數
(-100)(10a + b) + 10(10b + c) = 10c - 1000a 是 7 的倍數
1001a 是 7 的倍數
故 10c - 1000a + 1001a = 10c + a 是 7 的倍數
第 2 題
設直線 OA 交 BC 於 D
BD：CD = △OBD：△OCD = △OAB：△OCA = 2：3
△OBD = (2/5)△OBC = (4/5)△OAB
OD = (4/5)OA = 48/5
作 OE 垂直 BC 於 E
令 BD = 2x，CD = 3x
則 DE = x/2
OE^2 = (48/5)^2 - (x/2)^2 = 12^2 - (5x/2)^2
x = (6/5)√6
BC = 5x = 6√6