再請教圓的問題...PART4...感恩...謝謝

[leochen]

1.如圖，ΔABC中，D、E、F分別
為 AC、AB 、BC 之中點，AG垂直BC 於G，
試證：D、E、F、G四點共圓


2.如圖，ΔABC中，AD垂直BC 於D，
DF垂直AC 於F，DE垂直AB 於E。
試證：B、E、F、C四點共圓

3.如圖，M點為劣弧AC中點，
B點在AM弧上，自M作 BC之垂線，
D點為垂足，求證：AB + BD= CD

4.如右圖，正三角形ABC內接於圓O
，M、N分別為AB與AC之中點，
M、N、D共線，D點在圓O上，
BD與AC 交於P點，求 PC/PA之值。

[thepiano]

leochen 老師是教國中資優班嗎？不然哪需要做這麼多這種題目

第 1 題
設 AG 和 DE 交於 H
證明 △ADH 和 △GDH 全等 (SAS)
EF = AD = GD
DEFG 是等腰梯形，......


第 2 題
A、E、D、F 四點共圓
∠B = ∠ADE = ∠AFE
∠B + ∠EFC = 180 度
B、E、F、C 四點共圓


第 3 題
在 CD 上取 CN = AB
證明 △CNM 和 △ABM 全等 (SAS)
NM = BM
再證明 △NDM 和 △BDM 全等 (RHS)
ND = BD
......


第 4 題
令 BC = 1
MF = 1/4
OM = (1/3)CM = √3 / 6
OF = √3 / 12
OD = OC = √3 / 3
DF = √5 / 4
DN = (√5 - 1) / 4

PN/PC = DN/BC = (√5 - 1) / 4
PC = (3 - √5) / 2
PA = (√5 - 1) / 2
PC/PA = (√5 - 1) / 2

[someone]

這應該是練主題的，目前國三還在相似形，應該還沒上到圓的部分。除非私立學校必然會有的超進度。

[leochen]

PIANO前輩您好
本人為數學教師
前一陣子看到資優班講義
想說拿來看看
做完後發現
好像自己好多都不會
只會一些皮毛
想提升自己的能力
所以就把看到不會的題目
請大家集思廣益
讓我成長不少
希望未來我也有為他人解題的能力
感恩