請問一個問題

版主: thepiano

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jamesbondmartin
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請問一個問題

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請問一個問題。
做一個圓柱形鍋爐,容積為V,兩個底面的材料每單位面積的價格為a元,側面的材料每單位面積價格為b元,問鍋爐的直徑與高的比為多少時,造價最低? :?

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thepiano
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Re: 請問一個問題

文章 thepiano »

令底面半徑為 r,柱高 h,造價為 x
h = V/(πr^2)
x = a * 2πr^2 + b * 2πrh = 2πar^2 + 2bV/r
令 x' = 4πar - 2bV/r^2 = 0
2πar = bV/r^2 = (b * πr^2h)/r^2
2ar = bh 時,x 有最小值
此時,2r:h = b:a

jamesbondmartin
文章: 98
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Re: 請問一個問題

文章 jamesbondmartin »

謝謝老師 :omg:

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thepiano
文章: 5549
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Re: 請問一個問題

文章 thepiano »

"最小值"那裡,小弟寫得不嚴謹,您再改寫一下才好

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