104 桃園高中

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ksjeng
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104 桃園高中

文章 ksjeng » 2015年 4月 30日, 17:11

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thepiano
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Re: 104 桃園高中

文章 thepiano » 2015年 4月 30日, 18:11

提供一下計算題答案
計算第 1 題
(1) 最大值 8S^3 / (27abc),重心
(2) 最小值 (a + b + c)^2 / (2S),內心

計算第 2 題
最大值 1 + √2
最小值 1

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thepiano
文章: 4492
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 104 桃園高中

文章 thepiano » 2015年 5月 1日, 12:15

第 9 & 19 題
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thepiano
文章: 4492
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Re: 104 桃園高中

文章 thepiano » 2015年 5月 1日, 13:10

第 12 題
x^2 + y^2 + z^2 = 1 的球心 O_1(0,0,0),半徑 R_1 = 1
x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4 的球心 O_2(0,0,2),半徑 R_2 = 2

兩球相交部分有一公共圓 P(平行 xy 平面),令其半徑為 r
設 O_1 到圓 P 之距離為 h_1,O_2 到圓 P 之距離為 h_2
h_1 + h_2 = O_1O_2 = 2

r^2 + h_1^2 = R_1^2
r^2 + h_2^2 = R_2^2
h_2^2 - h_1^2 = 3
(h_2 + h_1)(h_2 - h_1) = 3
h_1 = 1/4,h_2 = 7/4
R_1 - h_1 = 3/4,R_2 - h_2 = 1/4

所求 = 球半徑 1,高 3/4 的球缺體積 + 球半徑 2,高 1/4 的球缺體積
= π[(3/4)^2 * (1 - 1/4) + (1/4)^2 * (2 - 1/12)]
= (13/24)π

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thepiano
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Re: 104 桃園高中

文章 thepiano » 2015年 5月 3日, 21:56

計算第 2 題
(|sinx| + |cosx|)^2 = 1 + |sin2x|
令 |sin2x| = t
原式改寫成 f(t) = √(t + 1) + t^4
在 0 ≦ t ≦ 1 ,f(t) 是遞增函數
故 1 ≦ f(t) ≦ 1 + √2

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