98中區聯盟試題暨答案

版主: thepiano

mathmath
文章: 36
註冊時間: 2009年 7月 13日, 22:32

Re: 98中區聯盟試題暨答案(21)

文章 mathmath »

可以請教老師21題如何計算較快..........謝謝

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 thepiano »

檢驗以下幾組
(x,y) = (7,15),(9,15),(5,13),(7,13),(5,11),(7,11),(4,9),(5,9),(3,7),(4,7),(3,5),(3,4)
分別與 1/2 相差 1/30,3/30,3/26,1/26,1/22,3/22,1/18,1/18,1/14,1/14,1/10,1/4
可知 7/15 最接近 1/2

為什麼分母是 15 時,只檢驗 7/15 和 9/15?
因為 15 的 1/2 是 7.5/15
而 7 < 7.5 < 9

igloo2018
文章: 4
註冊時間: 2014年 7月 3日, 21:33

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 igloo2018 »

請教一下 7,11,17,23,24,34,35 麻煩了 謝謝

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 thepiano »

第 7 題
點數和 > 9,的情形如下,有 6 種
(4,6)
(5,5),(5,6)
(6,4),(6,5),(6,6)

所求 = 6/6^2 = 1/6

第 11 題
x^2 - x + 1 = 0 的二根為 -ω 和 -ω^2
其中 ω = (-1 + √3i)/2

令 x^1980 + 2x^70 + x^5 - 1 = (x^2 - x + 1)q(x) + (ax + b)
x 用 -ω 代入
a(-ω) + b = (-ω)^1980 + 2(-ω)^70 + (-ω)^5 - 1 = 1 + 2ω - ω^2 - 1 = 2ω + ω + 1 = 3ω + 1
b = 1,a = -3
a + b = -2

第 17 題
275 = 5^2 * 11
b = 5
33a525 是 11 倍數,a = 8
a + b = 13

第 23 題
組成甲和乙的六個數字是 1,2,3,4,5,6

234 * 156 = 36054
235 * 146 = 34310
236 * 145 = 34220
245 * 136 = 33320
246 * 135 = 33210
256 * 134 = 34304

故甲 = 246,乙 = 135
甲 - 乙 = 111

第 24 題
效率提高 1/4,變成原來的 5/4 倍
天數則變成原來的 4/5
後 15 天,變成 15 * (4/5) = 12 天

第 34 題
a = √5 - 2
a + 1/a = √5 - 2 + 1/(√5 - 2) = √5 - 2 + √5 + 2 = 2√5

第 35 題
AD = 196 = 49 * 4
CD = 147 = 49 * 3
AC = 49 * 5
所求 = AD + CD - AC = 49 * (3 + 4 - 5) = 98

doris200121
文章: 73
註冊時間: 2013年 7月 16日, 09:03

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 doris200121 »

請問32題,謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 thepiano »

第 32 題
設我的房子由左而右數是 137 號,由右而左數是 85 號
則我的房子左側有 136/2 = 68 間房子,我的房子右側有 84/2 = 42 間房子
所求 = 68 + 1 + 42 = 111

doris200121
文章: 73
註冊時間: 2013年 7月 16日, 09:03

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 doris200121 »

請問第 11 題:
x^2 - x + 1 = 0 的二根為 -ω 和 -ω^2 其中 ω = (-1 + √3i)/2
以上這式子的意思是如何推得呢?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 thepiano »

用一元二次方程式的公式解

doris200121
文章: 73
註冊時間: 2013年 7月 16日, 09:03

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 doris200121 »

請問第10題,謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98中區聯盟試題暨答案

文章 thepiano »

第10題
比例尺1:50000的意思是地圖上的1公分代表實際長度的50000公分(0.5公里)
接下來應該就沒問題了

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