99桃園國小第10題

版主: thepiano

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momomau
文章: 25
註冊時間: 2009年 7月 13日, 10:39

99桃園國小第10題

文章 momomau »

10. 3^100 的末兩位數字的和是(A)1 (B)3 (C)9 (D)15


看了老師解釋"123456789^25的末兩位數字的和"的解法,還是不懂,麻煩老師再解說一次,謝謝老師。
請問老師可以把算是寫成-(10-7)^100再用二項式定理算嗎?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園國小第10題

文章 thepiano »

參考以下的說明
viewtopic.php?f=10&t=3171&p=10184

momomau
文章: 25
註冊時間: 2009年 7月 13日, 10:39

Re: 99桃園國小第10題

文章 momomau »

老師抱歉,
不太清楚同餘的意思
所以應該是要把3^100變成-(100-97)嗎?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園國小第10題

文章 thepiano »

3^100 = 9^50 = (10 - 1)^50
用二項式定理展開,取末兩項即可
(10 - 1)^50 ≡ - C(50,49) * 10 + C(50,50) * 1 (mod 100) ≡ - 499 (mod 100) ≡ 1 (mod 100)
故 3^100 的末兩位是 01

doris200121
文章: 73
註冊時間: 2013年 7月 16日, 09:03

Re: 99桃園國小第10題

文章 doris200121 »

請問第34.48題,謝謝!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 99桃園國小第10題

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