103 金門國小

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國小

文章 thepiano »

第 24 題
這題上面有了

不等式的題型太多了
通常二元二次不等式加上找最大最小值,可用線性規劃
因為不一定湊的出來

科園那題畫圖就知道答案,比這題簡單很多

第 27 題
上一頁 ellipse 老師已解

第 30 題
x + y = ±√14
x = √14 - y 或 x = -√14 - y 代入 x^2 + y^2 = 1 + a/2
可得 2y^2 - 2√14y + (13 - a/2) = 0 和 2y^2 + 2√14y + (13 - a/2) = 0
由於原方程組"恰"有兩組解
故 2y^2 - 2√14y + (13 - a/2) = 0 和 2y^2 + 2√14y + (13 - a/2) = 0 都恰有一解
利用判別式 = 0
可得 a = 12

第 32 題
考這題,就直接猜,算出來最少要 10 分鐘,而且很容易錯

第 35 題
C(12,4) * (9x)^4 * [1/(3√x)]^8
這樣剛好可以把 x 消掉變常數
所求 = 495 * 9^4 * (1/3^8) = 495

第 36 題
a - b = 2^2/4 + (3^2 - 1^2)/8 + (4^2 - 2^2)/12 + (5^2- 3^2)/16 + ... + (502^2 - 500^2)/2004 - 501^2/2008 (只有最後一項不是 1)
= 1 * 501 - 125.多
≒ 376

acdimns
文章: 91
註冊時間: 2013年 8月 21日, 13:40

Re: 103 金門國小

文章 acdimns »

謝謝老師的解題,
請問第15,21題

第22題,x代8~16之間的數,都會有最小值225
是怎麼知道的呢?

第38題,根號為(2,1,-1)到(X,Y,Z)的距離,但仍不明白為什麼所求即 (2,1,-1) 到平面 2x + 2y + z - 2 = 0 之距離?

第40題,題目是橢圓嗎?如何看出來的呢?
設z的坐標為P,F1(0,7),F2(0,1)
是怎麼設的?

MingYuan
文章: 1
註冊時間: 2014年 7月 9日, 01:18

Re: 103 金門國小

文章 MingYuan »

第32題
1~ 9 少2個
10~19少2個
20~29少2個
30~39少10個
40~49少2個
50~59少2個
60~69少2個
70~79少10個
80~89少2個
90~99少2個
------------
0~99共少36個

0~ 99 少36個
100~199少36個
200~299少36個
300~399少100個
400~499少36個
500~599少36個
600~699少36個
700~799少100個
800~899少36個
900~999少36個
-------------------
0~999共少488個
1000~2000也是少488個
所以2000-488-488=1024(答)

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國小

文章 thepiano »

第 15 題
設圍出的矩形寬 x 公尺,(x ≦ 2),長 (15 - 2x)/2
面積 = x(15 - 2x)/2 = -x^2 + (15/2)x
畫 y = -x^2 + (15/2)x 的圖形可知,x 從 0 到 2 遞增
故 x = 2 時,面積有最大值 11,而最小值是 5

第 21 題
a 和 b 都是不為 0 的有理數
x 和 y 都是無理數

(A) a + b√2 是無理數,因為存在 √2
(B) xy 有可能是有理數,例 x = i,y = i
(C) x/a + y/b 有可能是有理數,例 x = i,y = -i,a = b = 1
(D) a + x = b + y,有可能 a ≠ b,x ≠ y,例 x = 1 + i,y = 2 + i,a = 2,b = 1

第 22 題
x = 12 時,求值式 = 225

x = 11 時
|x - 1|、|x - 2|、|x - 2^2|、|x - 2^3| 都比 x = 12 時少 1
|x - 2^4|、|x - 2^5|、|x - 2^6|、|x - 2^7| 都比 x = 12 時多 1

其餘同理

第 38 題
x、y、z 要滿足 2x + 2y + z = 2,表示點 (x,y,z) 要在平面 2x + 2y + z = 2 上
(2,1,-1) 到 (x,y,z) 的距離最小值,就是 (2,1,-1) 到平面 2x + 2y + z = 2 的距離

第 40 題
令 z = x + yi,在複數平面上代表點 (x,y)
7i = 0 + 7i,在複數平面上代表點 (0,7)
i = 0 + i,在複數平面上代表點 (0,1)

|z - 7i| 代表點 (x,y) 到點 (0,7) 的距離
(x,y) 到 (0,7) 和 (0,1) 的距離和 = 10
故所有點 (x,y) 在複數平面上所形成的圖形是一個橢圓,這是橢圓的基本定義

此橢圓的中心是 (0,4),兩焦點是 (0,7) 和 (0,1)
2a = 10,a = 5,c = 7 - 4 = 3,b = √(5^2 - 3^2) = 4
其頂點為 (4,4)、(-4,4)、(0,9)、(0,-1)

|z| = √(x^2 + y^2),令 |z| = k,則 z^2 = x^2 + y^2 = k^2,這是圓心 (0,0),半徑為 k 的圓
畫圖可知,1 ≦ k ≦ 9 時,圓和橢圓會相切或相交,故 k 的最大值為 9

comabc92
文章: 2
註冊時間: 2014年 7月 8日, 17:34

Re: 103 金門國小

文章 comabc92 »

thepiano老師
謝謝你對第10題的解答,請教您
第10題的D選項 我還是不瞭解,能否再幫忙一下嗎?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國小

文章 thepiano »

第 10 題
(D)
1/4 = 2^(-2)
(1/4)^(1/3) = [2^(-2)]^(1/3) = 2^[(-2)(1/3)] = 2^(-2/3)
[(1/4)^(1/3)]^(-5) = [2^(-2/3)]^(-5) = 2^[(-2/3)(-5)] = 2^(10/3)

linvuctoria
文章: 10
註冊時間: 2014年 11月 23日, 10:59

Re: 103 金門國小

文章 linvuctoria »

老師
第25題您寫道
故 (x^2 + 1)(ax + b) = ax^3 + bx^2 + ax + b 除以 x^2 + x + 1 的餘式為 5x + 3
用長除法得餘式為 (a - b)x + a = 5x + 3
a = 3,b = -2


我算式
a + b + a + b |
- a +(a-b) +(b-a) | -1
- a +(a-b) | -1
-- -------------------------
a+(b-a) +(a-b) +b
得餘式為(a-b)x+b=5x+3
a=8 b=3...........................哪裡錯了.....謝謝

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 103 金門國小

文章 thepiano »

應是這樣
附加檔案
20141123.jpg
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linvuctoria
文章: 10
註冊時間: 2014年 11月 23日, 10:59

Re: 103 金門國小

文章 linvuctoria »

謝謝老師指正

Cathy
文章: 21
註冊時間: 2015年 11月 9日, 17:26

Re: 103 金門國小

文章 Cathy »

請教老師第6題您前面的步驟我都理解,但第3行的部分不懂是如何推導出來的,謝謝老師!!

"故員工最少是 1 + 16 = 17 人"

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