請教"將平面區分幾個部分的題型"

版主: thepiano

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iloveMATH
文章: 9
註冊時間: 2014年 7月 5日, 00:14

請教"將平面區分幾個部分的題型"

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遇到將平面區分幾個相斥區域的題型時總是算錯,拜託老師們幫幫,以最簡單易懂的方式教會我這渾沌的腦袋~~感恩呀!!

1.平面上12個兩兩相交的圓,最多能將平面分割成幾個互斥的區域? 答案:134個。
2.在一個圓上有七個相異點,連結此7點所形成的弦,可以把園內區域劃分成最多幾個部分?答案:57個。
3.八條直線將圓至多分割成幾個區域?答案37個。

註:第1題我有自己畫了一個圓、兩個圓、三個圓,劃分成幾個區域有找到,但找不出規律,所以無法套進去12個相交圓來求答案。
第2題我是先想成每兩個點可以形成一條線,先算出c7取2=21條線,然後套入第3題中的公式,但答案似乎錯誤@@

空間概念非常差,有沒有比較好理解的方式求解呢? 先謝謝大家囉。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教"將平面區分幾個部分的題型"

文章 thepiano »

第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n,2) + C(n,4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下,記得直線可以無限延長
一條:2 個區域
二條:2 + 2 個區域
三條:2 + 2 + 3 個區域
四條:2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫,不用畫了
:
:
八條:2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域

iloveMATH
文章: 9
註冊時間: 2014年 7月 5日, 00:14

Re: 請教"將平面區分幾個部分的題型"

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thepiano 寫:第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n,2) + C(n,4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下,記得直線可以無限延長
一條:2 個區域
二條:2 + 2 個區域
三條:2 + 2 + 3 個區域
四條:2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫,不用畫了
:
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八條:2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域
thepiano 寫:第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n,2) + C(n,4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下,記得直線可以無限延長
一條:2 個區域
二條:2 + 2 個區域
三條:2 + 2 + 3 個區域
四條:2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫,不用畫了
:
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八條:2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域
第 1 題
公式 n^2 - n + 2
viewtopic.php?t=2749

第 2 題
公式 C(n,2) + C(n,4) + 1
viewtopic.php?f=10&t=2939

第 3 題
跟直線分割平面一樣

公式 (n^2 + n + 2)/2

拿筆畫一下,記得直線可以無限延長
一條:2 個區域
二條:2 + 2 個區域
三條:2 + 2 + 3 個區域
四條:2 + 2 + 3 + 4 個區域 ...... 這裡以下就很難畫,不用畫了
:
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八條:2 + 2 + 3 + 4 + ... + 8 = 37 個區域[/quote]


謝謝鋼琴老師~~

可否再請教一下,如何"導出"公式?
如 第一題 N^2-N+2 如何從簡單的圖形中看出這個公式的規律呢?
(我看完老師的解題後 有試著劃出兩圓交點、三圓交點,但接著呢...?這是我最大的困擾呀 >< )

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 請教"將平面區分幾個部分的題型"

文章 thepiano »

在小弟給的連結下面有附圖,圖中有畫到四個圓(請用滑鼠下拉)

然後也有提到如何導出公式,就是等差數列求和而已

在考試有限的時間中,不可能再去導公式,自己導過一遍後就背吧

定下心,很重要,加油!

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