駭客數學向量

版主: thepiano

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passenger0818
文章: 16
註冊時間: 2012年 7月 13日, 15:31

駭客數學向量

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若A(-1,2,1),B(2,-1,2),C(1,2,3),D(-3,y,1)四點共平面,求y值為何?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 駭客數學向量

文章 thepiano »

向量 AB = (3,-3,1)
向量 AC = (2,0,2)

設平面 ABC 之法向量 = (a,b,c)

3a - 3b + c = 2a + 2c = 0
a = -c,b = (-2/3)c

法向量 (-1,-2/3,1)

平面 ABC 之方程式為 -(x + 1) - (2/3)(y - 2) + (z - 1) = 0
3x + 2y - 3z = -2

再把 D(-3,y,1) 代入求 y

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