題目請參考附件，此份題目適合"國小"和"國中"數學科教甄
答案是小弟隨意寫的，請參考 20140509_2.doc
更正第 1 題及第 3 題答案
103 中教大教師專業碩士班
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103 中教大教師專業碩士班
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Re: 103 中教大教師專業碩士班
小弟老花眼，沒看清楚，感謝指正cherrypie33 寫:第三題所求X為整數，因此是否無8/3這個解
Re: 103 中教大教師專業碩士班
#6另解
a=(20+14√2)^(1/3)+(20-14√2)^(1/3)
令x=(20+14√2)^(1/3) ,y=(20-14√2)^(1/3)
x^3=(20+14√2) ,y^3=(20-14√2)
x^3+y^3=40 ,xy=(400-392)^(1/3)=8^(1/3)=2
x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
所以a*(a^2-6)=40
得a=4
a=(20+14√2)^(1/3)+(20-14√2)^(1/3)
令x=(20+14√2)^(1/3) ,y=(20-14√2)^(1/3)
x^3=(20+14√2) ,y^3=(20-14√2)
x^3+y^3=40 ,xy=(400-392)^(1/3)=8^(1/3)=2
x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]
所以a*(a^2-6)=40
得a=4
Re: 103 中教大教師專業碩士班
請教ellipse老師
x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]這個式子是如何得知
a*(a^2-6)=40
有些看不太懂?
x^3+y^3=(x+y)[(x+y)^2-3xy]這個式子是如何得知
a*(a^2-6)=40
有些看不太懂?
Re: 103 中教大教師專業碩士班
幫忙回一下
立方和公式
x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) = (x + y)[(x + y)^2 - 3xy]
x^3 + y^3 = 40
xy = 2
a = x + y
代入上式，可得 40 = a(a^2 - 3 * 2)
a(a^2 - 6) = 40
立方和公式
x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y) = (x + y)[(x + y)^2 - 3xy]
x^3 + y^3 = 40
xy = 2
a = x + y
代入上式，可得 40 = a(a^2 - 3 * 2)
a(a^2 - 6) = 40