102 科園國小

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102 科園國小

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資優
第 1 題
設 AC 和 PB 交於 F
∠PFC = 16 + 90 = 106 度
∠PDC = 29 + 45 = 74 度
∠PFC + ∠PDC = 180 度
P、F、C、D 四點共圓
∠PCF = ∠PDF = ∠PDB - ∠FDB = ∠PDB - ∠PBD = 29 - 16 = 13 度
∠DEC = 13 + 90 = 103 度


第 10 題
首先函數 y = a^x 是遞減的
b = a^a
c = b^a = (a^a)^a = a^(a^2)
a^2 < a
故 c > b

d = a^b = a^(a^a)
log(a^a) = aloga > loga (loga < 0)
a^a > a
故 b > d

e = a^d = a^[a^(a^a)]
log[a^(a^a)] = a^a * loga
log(a^a) = aloga
a^(a^a) < a^a
故 e > d

c > b > e > d

adventurous
文章: 18
註冊時間: 2013年 5月 9日, 21:14

Re: 102 科園國小

文章 adventurous »

請教普通科第9.20.25題
謝謝^^

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102 科園國小

文章 thepiano »

普通科
第 9 題
△AED 和 △BFA 全等 (ASA)
把 △AED 補到右上角,讓 A 和 C 重合;D 和 B 重合
CF = √[8^2 + (7 + 8)^2] = 17

第 20 題
見圖,藍色是沒掃過的面積 = 4(1 - π/4) + (16 - 2 * 2)(12 - 2 * 2) = 100 - π


第 25 題
第 1 次移除 10 塊,剩 90 塊
第 2 次移除 9 塊,剩 81 塊
第 3 次移除 9 塊,剩 72 塊
第 4 次移除 8 塊,剩 64 塊
第 5 次移除 8 塊,剩 56 塊
第 6 次移除 7 塊,剩 49 塊
:
:
第 2n 次移完後剩 (10 - n)^2 塊,n < 10

(10 - n)^2 = 1
n = 9
所求 = 2n = 18
附加檔案
20130530_2.jpg
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yuyu62
文章: 1
註冊時間: 2008年 8月 18日, 10:35

Re: 102 科園國小

文章 yuyu62 »

想請問普通的第1,3,15,18,19,24,26,27題,謝謝您!!

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102 科園國小

文章 thepiano »

第 1 題
AF = BF
AF = EF
BF = B'F
BE = B'E
∠B'EF = ∠BEF = ∠B'FE
B'E = B'F
BEF 是正三角形
AE = 2EF = 2BE
易知 BE = 1,AE = 2

第 3 題
令 a = 1998
原式 = (a + 1)^2 + a^2 + (a - 1)^2 + 2a(1999 - 1997) - (2a + 2)(a - 1) = (a + 2)^2 = 4 * 10^6

第 15 題
AB * BC = AC * BD
AB^2 * BC^2 = AC^2 * BD^2
(AB^2 * BC^2)/AC^2 = 7^2
(AB^2 * BC^2)/(AB^2 + BC^2) = 49

第 18 題
定坐標
B(0,0,0),C(1,0,0),D(1/2,√3/2,0),A(1/2,√3/6,√6/3)
P(1/4,√3/12,√6/6),Q(3/4,√3/4,0)
PQ = √2/2

第 19 題
前面 dream10 老師已解

第 24 題
f(-1) = 1,f(1) = -4,f(2) = -2,f(3) = 2

第 26 題
BE = CE = 4
AE = √(AB^2 + BE^2) = 4√5
EF * AE = BE * CE
EF = (4/5)√5

第 27 題
設 AD 和 CG 交於 P,AD 和 BF 交於 Q
∠APG = ∠1,PQF = ∠2

∠A + ∠H + ∠G + ∠1 = 360度
∠D + ∠E + ∠F + ∠2 = 360度
又 ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠C

故 ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H = 720度

millie
文章: 57
註冊時間: 2013年 5月 10日, 22:48

Re: 102 科園國小

文章 millie »

請教鋼琴老師:
普通第11題,我這樣算
令剪去等腰直角三角形的邊長為x
10-2x=√2x
x=10/2+√2=10(2-√2)/2=5(2-√2)

答案不對,我也找不到錯在哪?
請您指點我 :x

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102 科園國小

文章 thepiano »

x 您是設為等腰直角三角形的腰長,而題目問的正八邊形的邊長是 √2x

millie
文章: 57
註冊時間: 2013年 5月 10日, 22:48

Re: 102 科園國小

文章 millie »

thepiano 寫:x 您是設為等腰直角三角形的腰長,而題目問的正八邊形的邊長是 √2x
對耶!我算到都糊塗了 :(
感謝您的指點 :love:

millie
文章: 57
註冊時間: 2013年 5月 10日, 22:48

Re: 102 科園國小

文章 millie »

請教鋼琴老師~
資優第15.16.22題
感謝您耐心的指導 :love:

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102 科園國小

文章 thepiano »

資優
第 15 題
y = (-1/3)x^2 - (2/3)x + (5/3)
= (-1/3)(x + 1)^2 + 2
x = -1 時,y 有最大值 2
(-1,2) 即為此函數圖形的最高點


第 16 題
x^2 + x = -√3
x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1
= x^4 + 2x^3 + x^2 + x^2 + x + 1
= (x^2 + x)^2 + (x^2 + x) + 1
= (-√3)^2 + (-√3) + 1
= 4 - √3

第 22 題
MN = 7081 = 73 * 97
當然不是從最小的質數開始試,觀察題目的選項
知道這兩質數之和最小是 150,就把它砍半,從 75 附近的質數先來試

p = -(M + N) = -170

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