102中教大教師專業碩士班

版主: thepiano

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

102中教大教師專業碩士班

文章 thepiano »

題目請參考附件,此份題目適合"國小"和"國中"數學科教甄

答案是小弟隨意寫的,請參考 20130430.doc
附加檔案
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102hsuan
文章: 2
註冊時間: 2013年 6月 2日, 16:40

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 102hsuan »

請問第1、7、12、13、15怎麼算呢?拜託大家幫我。
:love:
第1題我是先列2(a+b)=ab
代數字,只有想到(4,4)這個答案,請問(6,3)這個答案怎麼算的?

第7題:我的想法是有2011個1相加,所以個位數字是1,但答案是2,請指點。

第12題:我列到4x(1000x+100y+10z+6)=1000x6+100x+10y+z就宣告放棄...... :cry:

第13題:不知如何下手

第15題:土法煉鋼代數字只求到(2,1,2),請問(-10,85,-70)如何算的

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 thepiano »

第 1 題
ab = 2(a + b)
ab - 2a - 2b + 4 = 4
(a - 2)(b - 2) = 4
a - 2 = 4,b - 2 = 1 or a - 2 = 2 or b - 2 = 2
(a,b) = (6,3) or (4,4)


第 7 題
每一個除以 10 都是餘 1
1,11,21,...,2011 共有 202 項


第 12 題
令 n 是 x 位數
再設 n = 10y + 6 (y 是 n 從最高位到十位的數字)
6 * 10^(x - 1) + y = 4(10y + 6) = 40y + 24
6 * 10^(x - 1) - 24 = 39y
2 * 10^(x - 1) - 8 = 13y
2 * 10^(x - 1) - 8 是 13 的倍數
x = 2,3,4,5,... 一一代入檢驗
得 x 最小為 6
此時 y = (2 * 10^5 - 8)/13 = 15384
故 n = 153846


第 13 題
9 ≡ 9 (mod 1000)
99 ≡ 99 (mod 1000)
999 ≡ -1 (mod 1000)
四個以上的 9 ≡ -1 (mod 1000)
所求為 9 * 99 * (-1)^997 ≡ -891 ≡ 109 (mod 1000)


第 15 題
先把 z 當做常數解
x + y + z = 5
4x - 2y - 3z = 0
得 x = (z + 10)/6,y = (-7z + 20)/6 代入 x^2 = 2y + z 整理後得
z^2 + 68z - 140 = 0
z = 2 or -70
(x,y,z) = (2,1,2) or (-10,85,-70)

millie
文章: 57
註冊時間: 2013年 5月 10日, 22:48

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 millie »

請教鋼琴老師~
第2.6.8.10題,感謝您 :love:

102hsuan
文章: 2
註冊時間: 2013年 6月 2日, 16:40

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 102hsuan »

謝謝熱心的鋼琴老師,
瞬間豁然開朗。

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 thepiano »

第 2 題
α = (-3 + √13)/2
β = (-3 - √13)/2

|α| = (-3 + √13)/2
|β| = (3 + √13)/2

|α| + |β| = √13
|α| * |β| = 1

所求為 x^2 - √13x + 1 = 0

第 6 題
2013 = 3 * 11 * 61

1 ~ 2013 這 2013 個數中
3 的倍數有 671 個,11 的倍數有 183 個,61 的倍數有 33 個
33 的倍數有 61 個,183 的倍數有 11 個,671 的倍數有 3 個
2013 的倍數有 1 個

1 ~ 2013 這 2013 個數中,是 3 or 11 or 61 的倍數有 671 + 183 + 33 - 61 - 11 - 3 + 1 = 813
所求 = 2013 - 813 = 1200

第 8 題
2^3 + 12^13 + 22^23 + 32^33 + ... + 2012^2013
≡ 2^3 + 2^13 + 2^23 + 2^33 + ... + 2^2013 (mod 10)
≡ 8 + 2 + 8 + 2 + ... + 2 (mod 10) [2 的次方除以 10 的餘數依序是 2,4,8,6,四個一循環]
≡ 0 (mod 10)

第 10 題
227/3 = 75 ... 2
把附近的質數列出來
...53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、...

(1) 先從 79 下手,第 2 個從 73 一路往前找
可知 227 - 79 = 148 = 59 + 89

(2) 再來換 83,第 2 個從 79 一路往前找
可知 227 - 83 = 144 = 73 + 71

(3) 再來換 97,第 2 個從 89 一路往前找
可知 227 - 97 = 130 = 89 + 41 = 83 + 47 = 71 + 59

比較 (59,79,89),(71,73,83),(59,71,97)
即知所求為 (71,73,83)

millie
文章: 57
註冊時間: 2013年 5月 10日, 22:48

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 millie »

這份考卷真的不好寫 :cry:
感謝鋼琴老師的指導 ,謝謝! :love:

yagin
文章: 50
註冊時間: 2009年 7月 5日, 11:32

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 yagin »

請教填充題9.
計算證明題3.
感謝熱心解惑的老師~~
:?

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 thepiano »

填充第 9 題
圓 O_1:y^2 + z^2 = 2^2
圓 O_2:y^2 + (z - 10)^2 = 3^2
此二圓在 yz 平面上,連心線長 10,所求 = √[10^2 - (3 - 2)^2] = √99


計算第 3 題
固定 A 點。將△ABP 逆時針旋轉 60 度,使 B 點和 C 點重合
設 P 點旋轉到 D 點

∠PAD = 60 度,AP = AD = PD = 3
又 CD = PB = 4,PC = 5,∠PDC = 90 度

∠ADC = ∠PDA + ∠PDC = 150 度
AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos150度 = 25 + 12√3

所求 = (√3/4)(25 + 12√3) = 9 + (25/4)√3

ellipse
文章: 374
註冊時間: 2010年 5月 22日, 14:09

Re: 102中教大教師專業碩士班

文章 ellipse »

thepiano 寫:題目請參考附件,此份題目適合"國小"和"國中"數學科教甄

答案是小弟隨意寫的,請參考 20130430.doc
這個考試是要招收國小教師?
算是當國小老師前,要修的教育學程?
有限制哪些大學畢業科系來考嗎?
不是理科畢業的,應該會吃力吧~

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