101 中區國小

版主: thepiano

math2012
文章: 6
註冊時間: 2012年 7月 9日, 20:46

Re: 101 中區國小

文章 math2012 »

thepiano 寫:第 11 題
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 ≧ 0
a^2 + b^2 ≧ 2ab


第 25 題
有興趣的話,把 S_3 和 S_4 ... 算出來就知道為何面積會成等比了
面積成等比,公比 = S_2 面積 / S_1 面積 = (S_2 邊長)^2 / (S_1 邊長)^2 = (S_2 邊長 / S_1 邊長)^2


第 16 題
因為 216 = 6^3 = 2^3 * 3^3 = 8 * 27
之所以拆成 8 和 27,是因其倍數很靠近 25
有經驗的話這題不用 3 分鐘


第 45 題
提疑義的時間已過,再加油吧,一定可以每考必進複試
要向本板的 ellipse 老師好好學習
感謝解惑和鼓勵
這份試卷的問題已全部解決
仔細回想整理出下列心得:
第16題:同餘的題目若想了10秒還沒有底,則趕快跳過,最後再回來算
第18題:空間垂心看到直接跳過,最後再回來算
第19題:矩陣的題目好像都是考相乘而已,雖然不明原理,但只要知道怎麼乘,慢慢算一定可拿分
第25題:這種題目太容易算錯,先跳過最後再回來算
第43題:爛題目,害我還浪費時間想
第45題:應該送分卻沒送分的爛題目,不過卻可訓練斜率的思考
所以我猜要考上正式教師,這份題目最好只錯4題,再估1題計算錯誤,所以應該要90分以上
還沒考上的一起加油吧!
來去台電k書中心吹冷氣囉!
再次謝謝「鋼琴老師」和「armopen」

yagin
文章: 50
註冊時間: 2009年 7月 5日, 11:32

Re: 101 中區國小

文章 yagin »

請教板上的各位,
第(31)題我不知何處解錯,一直算不出正確答案
第(35)題我不知要如何下手,
請數學強者解惑一下
感激不盡。

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 中區國小

文章 thepiano »

第 31 題
二項式定理,由於只要求 x 之係數
(3x + 2/x)^5 = ...... + C(5,2) * (3x)^3 * (2/x)^2 + ......
所求 = 10 * 27 * 4 = 1080


第 35 題
1/n + 2/n + ... + 12/n
= [(1 + 12) * 12 * (1/2)]/n
= 78/n
原題即求 78 之正因數有幾個

math2012
文章: 6
註冊時間: 2012年 7月 9日, 20:46

Re: 101 中區國小

文章 math2012 »

yagin 寫:請教板上的各位,
第(31)題我不知何處解錯,一直算不出正確答案
第(35)題我不知要如何下手,
請數學強者解惑一下
感激不盡。
第31題:
(3x+2/x)^5
這題和一般的二項式定理的題目不太一樣,有一點小陷阱,就是(2/x) → x 在分母
所以(3x)要比(2/x)多乘一次,乘出來才會是x的一次方,故用C(5取3)=C(5取2)
若題目為(3x+2)^5
我想你就不會算錯了吧
我算到這題的時候也是愣了一下,還好過沒幾秒就想出來了

第35題:
你可以多做一些求「因數個數」的題目或「整除」的題目,我想這題對你就不難

yagin
文章: 50
註冊時間: 2009年 7月 5日, 11:32

Re: 101 中區國小

文章 yagin »

謝謝板上兩位老師的解說
這兩題的確不難
能在這兒遇到熱心的老師真好
讓我的數學疑問可以有發問的空間

雖然今年備二
還是有一點點小小的希望自己可以備上
每年這樣真的好辛苦~~
年底又要照顧老三了
讀書時間愈來愈少了..... :embs:

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 中區國小

文章 thepiano »

備二應該很有希望,一定要去分發的現場,不要放棄

加油,小弟也有 3 個可愛的小孩 :)

passenger0818
文章: 16
註冊時間: 2012年 7月 13日, 15:31

Re: 101 中區國小

文章 passenger0818 »

請問thepiano老師第二題的解法
還有第21題2y + 3x = xy
要如何馬上判斷出可以化為(x - 2)(y - 3) = 6呢
謝謝

頭像
thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 中區國小

文章 thepiano »

第 2 題
先改寫一下題目
1/18 + 1/a + 1/b + 1/c = 1

這題有正規的做法,不過要花一點時間
選擇題要這樣做

1/a + 1/b + 1/c = 17/18
把 a,b,c 視為 18 之正因數 (大於 1)

1/2 = 9/18
1/3 = 6/18
1/6 = 3/18
1/9 = 2/18
1/18

挑 3 個分子加起來是 17 的就是答案

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
a + b + c = 14


第 21 題
這是每年不同地區輪流考的題目
2y + 3x = xy
xy - 3x - 2y = 0
xy - 3x - 2y + 6 = 6
(x - 2)(y - 3) = 6
...

angelstar
文章: 3
註冊時間: 2011年 7月 21日, 00:03

Re: 101 中區國小

文章 angelstar »

想再請問老師幾題:
第20題,
45度≦x≦135度,sinx≦1是如何算出來的?

第39.42題

麻煩板上的老師們,感謝您!^^

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thepiano
文章: 5549
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 101 中區國小

文章 thepiano »

第 20 題
sin90度 = 1
要會畫 y = sinx 的圖形,這是基本


第 39 題
(1) 甲在第三回合結束後獲勝之機率 = (3/5)^3

(2) 甲在第四回合結束後獲勝,即前三回合甲輸一場,第四回合甲勝
機率 = [C(3,1) * (3/5)^2 * (2/5)] * (3/5)

(3) 甲在第五回合結束後獲勝,即前四回合甲輸二場,第五回合甲勝
機率 = [C(4,2) * (3/5)^2 * (2/5)^2] * (3/5)

這三個加起來就是答案


第 42 題
(1)
x - 3y + 2z = 4
3x - 9y + 6z = 10
1/3 = (-3)/(-9) = 2/6 ≠ 4/10
故是兩平行之平面

(2) x + 2y = 6 在平面坐標系是一直線
但在空間中是一平面,因 z 為任一實數

(3) x = 0 在平面坐標系是一直線,即 y 軸
但在空間中是一平面,即 yz 平面

(4) 這是空間直線的對稱比例式

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