98全國高中職聯招

版主: thepiano

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ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

98全國高中職聯招

文章 ruby0519 »

如附件
老師第二題除了長除法
有其它更好的方法嗎
第三題
請問我的算式哪兒出了問題呢
C(2,2)+C(4,2)+C(3,2)除以C(9,4)
第四題該從何著手呢
第五題該如何思考呢
第八題我只知道A選項可以
但其選項該如何考量呢

謝謝老師
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98年國立高中職數學科.pdf
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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98全國高中職聯招

文章 thepiano »

第 2 題
令 y = x - 1
原式改寫成 (y + 1)^5 除以 y^3
餘式為 C(5,3)y^2 + C(5,4)y + C(5,5) = 10y^2 + 5y + 1
g(2) = y 用 1 代入上式 = 10 + 5 + 1


第 3 題
恰為兩色的的情形
3 黑 1 白:C(4,3) * C(2,1)
3 黑 1 紅:C(4,3) * C(3,1)
2 黑 2 白:C(4,2) * C(2,2)
2 黑 2 紅:C(4,2) * C(3,2)
1 黑 3 紅:C(4,1) * C(3,3)
3 紅 1 白:C(3,3) * C(2,1)
2 紅 2 白:C(3,2) * C(2,2)


第 4 & 8 題
http://math.pro/db/thread-804-1-1.html


第 5 題
甲○○乙○○丙○○
丙○○乙○○甲○○

○甲○○乙○○丙○
○丙○○乙○○甲○

○○甲○○乙○○丙
○○丙○○乙○○甲

所求 = 6! * 6

ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

Re: 98全國高中職聯招

文章 ruby0519 »

若與拋物線y=x2及直線y=0均相切之圓的圓心為P點,則P點坐標不可能是(A)(03)  (B)( 23)  (C)( 5363)  (D)( 45153)
[解答]
設圓方程式為( x−t)2+( y−3)2=9 ,和y=x2相切老師請問何以得知圓心的y坐標為3呢
用y=x2代入化簡為x4−5x2−2tx+t2=0
因為相切所以此方程式至少有兩相等實根,設此實根為p
則f(p)=p4−5p2−2tp+t2=0,f(p)=4p3−10p−2t=0請問對前式微分得此式是因為相切所以一階微分等於0嗎
解得( pt) =( 00) ,( 2−2) ,( −22) ,( 2154515) ,( −215−45)



設有n個珍珠寶盒,各編號1,2,…,n。令K號寶盒含有K個珍珠。另有n張紙牌,各編號1,2,…,n。首先將n個寶盒全部關閉,並隨意抽出一張紙牌,抽出後不再放回。若第一次抽中K號紙牌,則編號為K的倍數的寶盒打開,其餘保持不動。接著抽出L號紙牌時,編號為L的倍數的寶盒作相反動作(即原先打開的關閉,原先關閉的打開),其餘保持不動;試問當n張紙牌全部抽完後,仍然打開的寶盒有幾個?且其珍珠總數為何?

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98全國高中職聯招

文章 thepiano »

1. 四個選項中的 y 座標都是 3

2. 可以這麼說


另一題
(1) 打開的寶盒有 [√n] 個,其中 [] 是高斯記號
(2) 珍珠總數 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + [√n]^2,其中 [] 是高斯記號

ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

Re: 98全國高中職聯招

文章 ruby0519 »

另一題
(1) 打開的寶盒有 [√n] 個,其中 [] 是高斯記號
(2) 珍珠總數 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + [√n]^2,其中 [] 是高斯記號
老師請問
第k個寶盒會有k個珍珠
如果有8個珠寶盒應該有1+2+3+...+8=36個珠寶
若照老師的算法不就只有1^2+2^2=5

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98全國高中職聯招

文章 thepiano »

題目是問所有打開的寶盒,它的珍珠總數為何?

ruby0519
文章: 375
註冊時間: 2008年 9月 21日, 17:36

Re: 98全國高中職聯招

文章 ruby0519 »

另請教第六題
感恩
謝謝老師

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thepiano
文章: 5150
註冊時間: 2008年 7月 29日, 10:12

Re: 98全國高中職聯招

文章 thepiano »

參考以下檔案的第 4 題
download/file.php?id=418

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