美夢成真教甄討論區

kaline 寫:也就是說若把ABCD想成一般的梯形形狀,便會解不出來.謝謝你的解惑

這個現象我在學生身上發現很久了，應該是課本編輯的關係，呈現的圖形幾乎都是相同狀況。
例如說等腰三角形的頂點永遠在上面，梯形的上底邊緣不會超出下底邊緣，或者說上底一定比較短。
很少有學生能突破這樣的框架，更不要說旋轉圖形了。
所以今年特招的題目放一些不太常見的幾何技巧，學生就會哀哀叫。

以這題來說，把整個梯形補回一個平行四邊形，再透過平移。可以發現上底加下底的長度，與兩條對角線的長度會滿足畢氏定理。
所以兩條對角線互相垂直，而四邊形面積有一個算法就是利用這點，具體的就是鳶形或箏形。

想問幾題#9,#37,#43 順便請教#34這題，除了硬算之外還有其他方法嗎? #9，圖形畫出來看比較簡單，把(0,1)(1,0)(0,-1)(-1,0)四點連起來出現面積為二的正方形，就可以收工了。 未命名.png #37，因為是實係數多項式，會出現共軛根，故可令f(x)=a(x-1)(x^2-4x+5)+2，又f(0)=-8，所以a=2， 即f(x)=2(x-1)(x^2-4x+5)+2 加上 -2x+3 也就等於 f(x)=2(x-1)(x^2-4x+5)+2-2x+3 要算x-4的餘式， 將x=4代入 f(4)=2*3*5+2-8+3=27 #43，兩式平方後相加可得，4(sinAc...

比較偏觀念，只有一題配方法要稍微想一下，但有背平方的話，也是秒殺題。但偏觀念的時候，其實就很有鑑別度了。

戲台下站久了，就會是你的。正式之後才是真正的挑戰。加油！

nicola 寫:可以問5、10、40、42、47嗎？？謝謝

5. x^2=i，x^4=-1,x^8=1故x^50=i，x^100=-1，所求為-1+i+1=i
10.經過列運算可得一個零列，（可消掉列一或列二）所以N(A)=1。
40.42這個討論串前面都有，42非常囉嗦。
47.建議用背的，這是黃金比例，也是正五邊形對角線長和邊長的比例。圖在附件裡面。 x/1=1/（x+1），解出來就是黃金比例。

thepiano 寫:第 14 題
好方法要等 ellipse 老師開示

14題用外積，找出同時與兩直線方向向量的垂直向量。其長度就是兩直線距離了。
外積的結果是 2i+5j-7k，所以距離是根號78。

19.利用柯西不等式，(1+1)(a^+b^2)≧(a+b)^2，即2c^2≧(a+b)^2，移項後可知c/(a+b)≧1/sqrt[2]，即B選項 27.由DE平行AB可知，CDE亦為等腰三角形，不失一般性，可設為等腰直角三角形，故可得CE=DE=8，再設AE=8x，再解出x=1/2，可得DEF=16，ABC=72故答案為2/9 42.代公式解可得4(3p-4q)(3p-q)需為m^2，則(6p-5q+m)(6p-5q-m)=9*q^2 　而9*q^2有九個因數，1,3,9,q,3q,9q,q^2,3q^2,9q^2。 故12p-10q=9q^2+1，12p=(9q+1)(q+1)，而q+...

byron0729 寫:謝謝你的指教！！已經懂了！可以再問第4題嗎？我算k為1／2不知道是哪邊出錯了，我是把3式相加，然後a+b+c可以同時約掉！
再來28題我只算到24個不知道漏掉哪兩個答案了！感謝指教

會剛好把5約掉的(1,40)(6,35)(11,30)(16,25)(21,20)(26,15)(31,10)(36,5)(41,0)，但問題出在(21,20)這對會跨過25，剛好多一個5，因此要扣掉。
所以總共扣掉16個。

抱歉各位 想請問 19 27 42 麻煩解惑 謝謝 19.利用柯西不等式，(1+1)(a^+b^2)≧(a+b)^2，即2c^2≧(a+b)^2，移項後可知c/(a+b)≧1/sqrt[2]，即B選項 27.由DE平行AB可知，CDE亦為等腰三角形，不失一般性，可設為等腰直角三角形，故可得CE=DE=8，再設AE=8x，再解出x=1/2，可得DEF=16，ABC=72故答案為2/9 42.代公式解可得4(3p-4q)(3p-q)需為m^2，則(6p-5q+m)(6p-5q-m)=9*q^2 　而9*q^2有九個因數，1,3,9,q,3q,9q,q^2,3q^2,9q^2。 故12p-10q=...

請教50 , 71 , 75 , 77~感謝^^ 想請問59一定要用孟氏定理嗎~還有其他方法嗎 50.易知BC=8，故所有直角三角形的邊長比例為3:4:5，可求得AH=1.5，DH=6.5，故DE=5.2 59.利用子母相似，易知BH:CF=2:5，答案就剩B可選了。不然就從F做BE平行線交AE於I點，交AG於J點。再連EF，則J為AEF的重心。 可利用GH:FJ=4:5，IJ:FJ=1:2，IJ:EG=1:2，則EG:GH=5:4，答案也可以出來。 71.AC=sin40=2sin20cos20 75.生產數量A:B:C=3:2:1=300:200:100，故障數量A:B:C=6:6:4，...