美夢成真教甄討論區

想請教附件中的填充題10以及應用計算題2
另外應用計算題3(b)答案是否是70->105、21->56、15->120、105->140
非常感謝。

想請教兩題 1.設數列a_1,a_2,...,a_n,...滿足a_1=1/4, a_2=1/2, a_3=1, 且對所有自然數n，都有a_n*a_(n+1)*a_(n+2)不等於1， 又a_n*a_(n+1)*a_(n+2)*a_(n+3) = a_n + a_(n+1) + a_(n+2) + a_(n+3)，試求a_1+a_2+...+a_2008之值。 2.設有四位同學到自助餐店吃飯，共有9種菜樣可點，但每人只點3樣，任二人所點之菜必有一種且僅有一種是相同的，則可有幾種不同的點菜法? 因為沒有答案，想問看看這一題是不是這樣算的 C(9,3)*3!*C(6,2)*2!*C(4,1)=60...

感謝更正，想說怎麼算不出來，謝謝。

f(x)=ax^3+bx^2+c且f(2007)=4015，f(2008)=4018，f(2010)=4023，求f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=?
感謝。

原來如此
難怪算不出來@@
謝謝thepiano老師。

設f(x)=x^100+x^50+1，則f(-1+i*根號2)=?
答案是i
有什麼辦法可以做的出來呢
謝謝。

請教一題
設向量a=(1,1,1)，向量b=(0,2,-1)，向量c=(4,-4,1)，r,s為實數，求絕對值ra+sb+c之最小值。
謝謝。

請教一題考古題
一袋中有m個白球與n個黑球，自袋中每次取一球，取後不放回，直到取完所有白球才停止，求所取球數的期望值。
先前有看過答案是m[1+n/(m+1)]
但是看不出為什麼
感謝回答。

想請教一題
使m^2+m+7為完全平方數的正整數m有幾個?
除了用帶值的方式求出m=1,6
還有其他算法嗎?
謝謝~

請教以下兩個題目：
1.已知三角形ABC中最大角A為最小角B的2倍，且三邊為連續自然數，求三角形三邊長。(利用托勒密定理)
2.m為實數，已知四次方程式3x^4-4mx^3+1=0無實根，求m的範圍。
謝謝。