美夢成真教甄討論區

第 1 題
不用，換到同一側，投影點還是同一點
找到 A 和 B 在 E 上的投影點 A' 和 B'，則 P 為 A'B' 中點時，PA^2 + PB^2 最小


第 2 題
因為｜z_1 * z_2｜=｜z_1｜ * ｜z_2｜
然後可推廣到 n 次

ruby0519 寫:小南所排成的數比希薇所排成的數大 的機率是 (1- 1/3) * [(1 - 1/56) / 2] = 55/168
紅色字的部份
為何要(1- 1/3)
又為何[(1 - 1/56) / 2]

小南未取到 9 的機率是 (1- 1/3)

當它未取到 9，只從 1 ～ 8 中取 ，條件和希薇相同

他排成的數和希薇所排成的數比大小時，機率各一半，是 [(1 - 1/56) / 2]

第 5 題 實在想不透，一個高中生的數學測驗為何要出這麼難的題目？ 這題的關鍵 (1) 90! 的末尾有 21 個 0 (2) (5n + 1)(5n + 2)(5n + 3)(5n + 4) ≡ -1 (mod 25) 令 a = (1 * 2 * 3 * 4) * (6 * 7 * 8 * 9) * (11 * 12 * 13 * 14) * ...... * (81 * 82 * 83 * 84) * (86 * 87 * 88 * 89) = 2^21 * b c = 5 * 10 * 15 * ...... * 85 * 90 = 5^21 * (1 * 2 * 3 * 4) * (...

那個符號應是 ......，也就是"連乘"啦 (1) x = 0 時 [cos(x/2)]^2 = [cos(x/2^2)]^2 = [cos(x/2^3)]^2 = ...... = [cos(x/2^n)]^2 = 1 故原求值式 = 1 (2) x ≠ 0 時 cos(x/2)cos(x/2^2)cos(x/2^3)......cos(x/2^n) 可從後面用倍角公式化成 sinx / [2^n * sin(x/2^n)] 原式 = [(sinx)^2 / x^2] * lim[(x / 2^n) / sin(x / 2^n)]^2 (n → ∞，x / 2^n → 0) = (sinx...

第 1 題 ∠BAE = ∠ACD，∠AEB = ∠CFA = 120度 △AEB 和 △CFA 相似 AE / CF = AB / AC = 2 AE = 2CF，EF = CF AF = CF ∠ACF = 30 度 ∠ACB = 90 度 第 2 題 (1)若小南取到 9 則小南所排成的數一定比希薇所排成的數大 而小南取到 9 的機率是 C(8，2) / C(9，3) = 1/3 (2) 若小南未取到 9 小南所排成的數 = 希薇所排成的數 的機率是 1/C(8，3) = 1/56 小南所排成的數比希薇所排成的數大 的機率是 (1- 1/3) * [(1 - 1/56) / 2] = 5...

第 26 題 判別式 = [-2(k + 1)]^2 - 4(k^2 - k -2) = 12(k + 1) = 2^2 * 3 * (k + 1) 須為完全平方數 故 k + 1 是 3 的倍數，且 (k + 1) / 3 是完全平方數 第 31 題 △PAB + △PDE = △PBC + △PEF = △PCD + △PFA 第 36 題 http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=37465 第 38 題 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=10&t=560&p=17...

熾焱寒冰 寫:第一步如何化簡到第二步?
是怎麼想到這個方法的?

大概是這樣
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/51 - 1/52
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...... + 1/51 + 1/52) - 2(1/2 + 1/4 + ...... + 1/50 + 1/52)
= 1/27 + 1/28 + ...... + 1/51 + 1/52

另外這題是考古題
今年能力競賽的題目，考古題還蠻多的 ......

請參考附件

這兩題，您算的答案是正確的！

當年這份題目有 5 題送分！