第 10 題
C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)
向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點
|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2
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Re: 113 大直高中
非選第 2 題
圓錐體頂點 P(0，0，-6)、在 x 軸上的底面直徑一端點為 A(2√3，0，0)
球心 M，作 MN 垂直 PA 於 N
OM = MN = r、OP = 6、PM = 6 - r
OA = 2√3、PA = 4√3
利用 △POA 和 △PNM 相似，可得 r = 2
此時球心 M(0，0，-2)
圓錐體頂點 P(0，0，-6)、在 x 軸上的底面直徑一端點為 A(2√3，0，0)
球心 M，作 MN 垂直 PA 於 N
OM = MN = r、OP = 6、PM = 6 - r
OA = 2√3、PA = 4√3
利用 △POA 和 △PNM 相似，可得 r = 2
此時球心 M(0，0，-2)
Re: 113 文華高中
第 12 題
把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式
1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形
由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複
故所求 = 64 - 4 = 60 種
把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式
1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形
由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複
故所求 = 64 - 4 = 60 種