美夢成真教甄討論區

請參考附件

第 1 題
男 A，B
女 a，b，c

(A，a)，(B，b)，(A，b)，(B，c)，(A，c)，(B，a)
剛好每位男士恰與三位女士跳舞，而每位女士恰與兩位男士跳舞

男：女 = 2：3


第 2 題
x 取 -2 時，(x + y) / x 取不到 1，因為 y 不為 0
x 取 -4 時，(x + y) / x 取不到 -1/2，因為 y 不為 6

正確做法
(x + y) / x = 1 + (y/x)
y ＞ 0，而 x ＜ 0
y/x ＜ 0
由於要取最大值，故 y 取 2，x 取 -4 即可

您算的答案才對！

(2 + √6)^100 + (2 - √6)^100 是正整數
0 ＜ (2 - √6)^100 ＜ 1

[(2 + √6)^100]
= (2 + √6)^100 + (2 - √6)^100 - 1
= (10 + 4√6)^50 + (10 - 4√6)^50 - 1
≡ 2 * (4√6)^50 - 1 (mod 10)
≡ 1 (mod 10)

第 5 題
令 x = 2cosθ + 4，y = 3sinθ + 2
2x + y = 4cosθ + 3sinθ + 10
再用正餘弦疊合

第 14 題
若 PA 和圓交於 C，PB 和圓交於 D
∠PAB = (AB 弧的度數 - CD 弧的度數)/2
AB弧的度數固定
觀察 P 的位置與 CD 弧的度數之關係
......


第 16 題
大邊對大角
......


第 22 題
設女生 x 人
C(x，2)/C(36，2) = 1/3
解 x


第 34 題
畫 y = 3^x 和 y = 2x - 4 之圖形，看交點數


第 39 題
A 和 B 先看成一體，有 3! 種排法
又 A 和 B 可互換，故 A 和 B 排在一起的方法數 = 2 * 3!
......

第 6 題 即是求 Π(x - k) (k = 1 ~ 8) 的 x^6 係數 http://math.pro/db/thread-826-1-1.html 這裡有提示 第 7 題 1 ~ 500 有 a 個 7 的倍數 1 ~ 500 有 b 個 7^2 的倍數 1 ~ 500 有 c 個 7^3 的倍數 所求 = a + b + c 第 10 題 (5a + 7)/(3a + 2) = 1 + (2a + 5)/(3a + 2) (1) 2a + 5 = 3a + 2 (2) 2a + 5 = -(3a + 2) (3) 3a + 2 = 1 (4) 3a + 2 = -1 ...... ...

基本題的部分請先把微積分課本拿出來看 ...... 第 6 題 x = 465a + 30 = 15(31a + 2) 465 = 3 * 5 * 31 = 15 * 31 第 17 題 a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = (a + b + c)[(a + b + c)^2 - 3(ab - bc - ca)] 再用根與係數就可以了 ...... 第 23 & 28 & 32 & 41 題 基本題 第 24 題 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewt...

題目太多了，沒回答的部分請先把微積分和線性代數的課本拿出來看 ...... 第 17 題 可化成 [(x + 2)^2]/1 - [(y - 5/6)^2]/(1/3) = 95/12 ...... 第 18 題 原式 = lim(1/n)[√(1/n) + √(2/n) + ...... + √(n/n)]　(n → ∞) = ∫√xdx　(從 0 積到 1) ...... 第 20 題 這是邊長 √2 的正三角形 ...... 第 35 題 第 (2) 選項之反例：x = 1 時 其實 x 為實數，e^x ＞ 7(x - 1) 第 44 題 把 n 個根所代表的點，畫在高斯平面上，會平均分...

第 1 題 √(12n^2 - 7n - 10) = √(3n + 2)(4n - 5) 是正整數 則 (3n + 2)(4n - 5) 是完全平方數 (1) 3n + 2 = 4n - 5 n = 7 (2) n = 1295，用電腦找的 ...... (3) 還有沒其它的 n？可能有，只是想不到有好的手算法可做出來！ 這個題目出得不好 ...... 第 2 題 空心方陣每增加一層，就多 8 人 設空心方陣的最外層每邊有 n 人，則最外層共有 (4n - 4) 人 (4n - 4) + (4n - 12) + (4n - 20) = (n - 12)^2 解 n 第 3 題 設正三角形有 n...